\(A=\left|x+5\right|+2-x\\ \Rightarrow A\ge x+5+2-x\forall x\\ \Rightarrow A\ge7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=x+5\\ \Leftrightarrow x+5\ge0\\ \Leftrightarrow x\ge-5\)

Vậy GTNN của A = 7

7 và -2x-3

Lời giải:
Đặt $|x+2|=a$ với $a\geq 0$. Khi đó:

$A=\frac{3+2a}{1+a}=\frac{2(1+a)+1}{1+a}=2+\frac{1}{1+a}$

Vì $a\geq 0$ với mọi $x$ nên $1+a\geq 1$

$\Rightarrow A=2+\frac{1}{1+a}\leq 2+\frac{1}{1}=3$

Vậy $A_{\max}=3$. Giá trị này đạt tại $a=0\Leftrightarrow |x+2|=0\Leftrightarrow x=-2$

Giups mik vs

Câu 1: vì tích 4 số : (x²-1);(x²-4);(x²-7);(x²-10) âm nên phải có 1 số âm hoặc 3 số ấm

ta có : x²-1>x²-4>x²-7>x²-10

TH1: 1 số âm :x²-10<x²-7

=>7<x²<10

=> x²=9=> x=\(\pm\)3

TH2: 3 số âm và 1 số dương

x²-4<x²-1

=> 1<x²<4 (không tồn tại số nào )

vậy x=3 hoặc x=-3

câu 1: hình như đề sai. phải nhân thêm (x²-7) nữa

Câu 2:  GTNN của B=|x-a|+|x-b| với a<b

ta có Min _B=b-a

A= (|x-a|+|x-d|)+(|x-c|+|x-b|)

=> Min _A=d-a+c-b khi a<b<c<d

1/ Với mấy bài dạng này, u cứ tách theo kiểu coi x (hoặc y) là biến, cái còn lại là tham số.

\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2037\)

\(2A=4x^2-12x\left(y+1\right)+18y^2-24y+4074\)

\(2A=\left(2x\right)^2-2.2x.3\left(y+1\right)+9\left(y+1\right)^2+9y^2-42y+4065\)

\(2A=\left[2x-3\left(y+1\right)\right]^2+\left(3y-7\right)^2+4016\ge4016\)       nên    \(A\ge2008\)

Đẳng thức xảy ra   \(\Leftrightarrow\)   \(\hept{\begin{cases}2x-3\left(y+1\right)=0\\3y-7=0\end{cases}}\)   \(\Leftrightarrow\)   \(\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)