a: Để (d) cắt (d1) tại một điểm trên trục tung thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne2\\-2m+1=m+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\-3m=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{3}\)

b: Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=4-3x\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{2}+2=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay x=1/2 và y=5/2 vào (d), ta được:

\(\dfrac{1}{2}\left(m-2\right)+2+m=\dfrac{5}{2}\)

=>\(\dfrac{1}{2}m-1+m+2=\dfrac{5}{2}\)

=>\(\dfrac{3}{2}m=\dfrac{3}{2}\)

=>m=1

c: (d): y=(m-2)x+m+2

=mx-2x+m+2

=m(x+1)-2x+2

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=-2x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\cdot\left(-1\right)+2=4\end{matrix}\right.\)

a:

Sửa đề: \(I\left(\dfrac{1}{2};-3\right)\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=-3\) vào (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\), ta được:

\(\left(1-2m\right)\cdot\dfrac{1}{2}+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-m+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>-3=-3(đúng)

vậy: I(1/2;-3) là điểm cố định mà (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\) luôn đi qua

b: \(\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x+m-2\)

\(=2mx+x+m-2\)

\(=m\left(2x+1\right)+x-2\)

Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

a) (d) đi qua điểm \(M\left(-3;1\right)\Rightarrow1=\left(2m-1\right).\left(-3\right)-4m+5\)

\(\Rightarrow1=-6m+3-4m+5\Rightarrow1=-10m+8\Rightarrow10m=7\Rightarrow m=\dfrac{7}{10}\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{2}{5}x+\dfrac{11}{5}\)

b) Gọi \(A\left(x_A;y_A\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua

\(\Rightarrow y_A=\left(2m-1\right)x_A-4m+5\)

\(\Rightarrow2mx_A-x_A-4m+5-y_A=0\Rightarrow2m\left(x_A-2\right)-\left(x_A+y_A-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2\\x_A+y_A-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2\\y_A=3\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(2;3\right)\)

\(\Rightarrow\) (d) luôn đi qua điểm \(A\left(2;3\right)\) cố định

a) Thay x=-3 và y=1 vào (d), ta được:

\(\left(2m-1\right)\cdot\left(-3\right)-4m+5=1\)

\(\Leftrightarrow-6m+3-4m+5=1\)

\(\Leftrightarrow-10m=-7\)

hay \(m=\dfrac{7}{10}\)

a.

Để d đi qua M \(\Rightarrow\) tọa độ M thỏa mãn pt d

\(\Rightarrow1=-3\left(2m-1\right)-4m+5\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{10}\)

b.

Giả sử tọa độ điểm cố định là \(A\left(x_0;y_0\right)\Rightarrow\) với mọi m ta luôn có:

\(y_0=\left(2m-1\right)x_0-4m+5\)

\(\Leftrightarrow2m\left(x_0-2\right)-\left(x_0+y_0-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\x_0+y_0-5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=3\end{matrix}\right.\)

Vậy với mọi m thì d luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(2;3\right)\)

Gọi M (x; y) là điểm cố định cần tìm, khi đó

( 5   –   2 m ) x   +   m   +   1   =   y  đúng với mọi m

  − 2 m x   +   m   +   1   +   5 x   –   y   =   0  đúng với mọi m

  m   ( − 2 x   +   1 )   +   1   –   y   +   5 x   =   0  đúng với mọi m

  ⇔ − 2 x + 1 = 0 1 − y + 5 x = 0 ⇔ x = 1 2 1 − y + 5. 1 2 = 0 ⇔ x = 1 2 y = 7 2 ⇒ M 1 2 ; 7 2

Vậy điểm  M 1 2 ; 7 2   là điểm cố định cần tìm 

Đáp án cần chọn là: D

\(a,d//d_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=-2\\m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\\ b,d\perp d_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\left(m+2\right)=-1\Leftrightarrow m+2=-3\Leftrightarrow m=-5\\ c,d.qua.N\left(1;3\right)\Leftrightarrow x=1;y=3\Leftrightarrow3=m+2+m\\ \Leftrightarrow2m=1\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

\(d,\) Gọi điểm đó là \(A\left(x_1;y_1\right)\)

\(\Leftrightarrow y_1=\left(m+2\right)x_1+m\\ \Leftrightarrow y_1-mx_1-2x_1-m=0\\ \Leftrightarrow-m\left(x_1+1\right)+y_1-2x_1=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1=0\\y_1-2x_1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\y_1=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A\left(-1;-2\right)\) luôn đi qua D với mọi m