Trên tia aa' cho O,P,Q thẳng hàng theo thứ tự P nằm giữa O và Q.Lấy I là trung điểm của PQ.
Chứng tỏ:OI=OP+OQ/2(theo phân số)
: Cho 3 điểm M; P; Q theo thứ tự thuộc đường thẳng d và một điểm A nằm ngoài đường thẳng d sao cho: MOP = 30; POQ = 40
a) Trong ba tia OM; OP; OQ, tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b) Tính số đo góc MOQ.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Γ có tâm O. Các điểm P và Q theo thứ tự nằm
trên các cạnh BC, DA. Biết rằng trung điểm của các đoạn thẳng AP, BQ, CQ và DP cùng
nằm trên đường tròn k. Chứng minh rằng OP = OQ.
1 bài hình khó .
trên tia Ox lấy 2 điểm P,Q sao cho OP=7cm ,OQ=2cm .Gọi m là trung điểm của đoạn thẳng OP,Nlaf trung điểm đoạn thẳng PQ
a)trong ba điểm Q,O,M điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại v? vì sao?
b)tính độ dài đoạn thẳng NP
vẽ hình minh họa
a zai à e ko hỉu
cho \(\widehat{xOy}\)nhọn,trên tia Ox lấy A và C (A nằm giữa O và C).Trên Oy lấy B và D (B nằm giữa O và D) sao cho OA=OB;OC=OD.Gọi M và N lần lượt theo thứ tự trung điểm của AB vá CD.
a) CM:Om là đường trung trực của AB
b)CM:O,M,N thẳng hàng
a.Ta có: OD=OB+BD
OC=OA+AC
mà OA=OB; AC=BD
=>OD=OC
Xét 2 TG ODA và OCB;ta có:
OA-OB(gt); O:góc chung; OD=OC(cmt)
=>TG ODA= TG OCB(c.g.c)
=>AD=BC(2 cạnh tương ứng)
b. TG ODA=TG OCB=> góc C=góc D(2 góc tương ứng)
=>OAD=OBC(2 góc tương ứng)
Ta có: OAD+EAC=180o(kề bù) (1)
OBC+EBD=180o(kề bù) (2)
Từ (1) và (2)=> OAD+EAC=OBC+EBD=180o
mà OAD=OBC(cmt)=>EAC=EBD
Xét 2 TG EAC và EBD; ta có:
AC=BD(gt); C=D(cmt); EAC=EBD(cmt)
=>TG EAC=TG EBD (g.c.g)
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B), trên tia Oy lấy hai điểm C và D (C nằm giữa O và D). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AC, BC, BD, và AD.
Tìm điều kiện của góc xOy và các đoạn thẳng AB, CD để tứ giác MNPQ là: Hình chữ nhật
Vì MNPQ là hình chữ nhật nên ∠ (xOy) = 1v.
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B), trên tia Oy lấy hai điểm C và D (C nằm giữa O và D). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AC, BC, BD, và AD.
Tìm điều kiện của góc xOy và các đoạn thẳng AB, CD để tứ giác MNPQ là: Hình vuông
MNPQ là hình vuông ⇔ ∠ (xOy) = 1v và AB = CD.
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B), trên tia Oy lấy hai điểm C và D (C nằm giữa O và D). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AC, BC, BD, và AD.
Tìm điều kiện của góc xOy và các đoạn thẳng AB, CD để tứ giác MNPQ là: Hình thoi
cho 3 điểm A,B,C thằng hàng theo thư tự lây E là trung điểm AB. gọi (O) là đường tròn tâm O di động nhưng luôn qua A và B
1/ tìm tập hợp các tâm O
2/ đường trung trực của AB cắt (O) tại I,J,CI,CJ cắt (O) tại M và N ( theo thứ tự) chứng tỏ IN và JM cắt nhau tại điểm D,C và D nằm giữa trên đường thẳng AB và các tiếp tuyến tại M,N của (O) cắt nhau tại trung điểm của CD
Bài của bạn hay, nhưng bạn viết phần 2/ ẩu quá!.
Câu 1. Vì O là tâm đường tròn qua hai điểm A,B nên \(OA=OB\to O\) nằm trên trung trực của đoạn thẳng AB cố định. Đảo lại với mỗi điểm O nằm trên trung trực AB, ta vẽ đường tròn tâm O bán kính OA thì đường tròn này đi qua AB.
Câu 2. Vì IJ là đường kính của đường tròn (O) nên \(JM\perp CI,IN\perp CJ,CE\perp JI\) do đó ba đường thẳng \(JM,CE,IN\) là ba đường cao của tam giác \(CJI\to\) ba đường này đồng quy tại trực tâm tam giác \(CJI.\) Vậy \(D\) nằm trên đường thẳng AB.
Gọi F là giao điểm của tiếp tuyến tại M với đường thẳng AB. T
a có \(\angle FMC=90^{\circ}-\angle OMI=90^{\circ}-\angle OIM=\angle ECI=\angle MCF\to\Delta FMC\) cân ở F. Mà tam giác MCD vuông ở M nên \(\angle FMD=\angle FDM\to\Delta DFM\) cân ở F. Thành thử \(F\) là trung điểm CD. Vậy tiếp tuyến ở M cắt CD tại trung điểm của CD. Tương tự chứng minh được tiếp tuyến tại N của (O) cũng đi qua trung điểm của CD. Vậy hai tiếp tuyến tại M,N cắt nhau ở tại trung điểm CD.
Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM = 4 cm, ON = 8 cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b) Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng ON không?
c) Lấy hai điểm P và Q nằm trên tia Ox sao cho OP = 2 cm, OQ = 6 cm. Tìm trung điểm của các đoạn OM, PQ, MN.
a: Trên tia Ox, ta có: OM<ON
nên M nằm giữa O và N
=>OM+MN=ON
=>MN+4=8
=>MN=4(cm)
b: Ta có: M nằm giữa O và N
MN=MO(=4cm)
Do đó: M là trung điểm của ON
c: Trên tia Ox, ta có: OP<OM
nên P nằm giữa O và M
=>OP+PM=OM
=>PM+2=4
=>PM=2(cm)
Ta có: P nằm giữa O và M
mà OP=PM(=2cm)
nên P là trung điểm của OM
Trên tia Ox, ta có: OM<OQ
nên M nằm giữa O và Q
=>OM+MQ=OQ
=>MQ+4=6
=>MQ=2(cm)
Vì MP=MQ(=2cm)
nên M là trung điểm của PQ
Trên tia Ox, ta có: OQ<ON
nên Q nằm giữa O và N
=>OQ+QN=ON
=>QN+6=8
=>QN=2(cm)
Vì MQ=QN(=2cm)
nên Q là trung điểm của MN