Bài 4: 

a: Xét tứ giác OBAC có 

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp

hay O,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn

Bài 5:

\(\sqrt{x+2021}-y^3=\sqrt{y+2021}-x^3\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2021}-\sqrt{y+2021}\right)+\left(x^3-y^3\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-y}{\sqrt{x+2021}+\sqrt{y+2021}}+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+2021}+\sqrt{y+2021}}+x^2+xy+y^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\\dfrac{1}{\sqrt{x+2021}+\sqrt{y+2021}}+x^2+xy+y^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Dễ thấy \(\left(1\right)>0\) với mọi x,y

Do đó \(x-y=0\) hay \(x=y\)

\(\Leftrightarrow M=x^2+2x^2-2x^2+2x+2022=x^2+2x+1+2021\\ \Leftrightarrow M=\left(x+1\right)^2+2021\ge2021\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=-1\)

có vẽ hình chx cho cái hình 

Bài 4: 

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHAC

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(HE^2=EA\cdot EC\)

\(a.Fe_2O_3+3H_2-^{t^o}\rightarrow2Fe+3H_2O\\ Fe_3O_4+4H_2-^{t^o}\rightarrow3Fe+4H_2O\\ Đặt:\left\{{}\begin{matrix}Fe_2O_3=x\left(mol\right)\\Fe_3O_4=y\left(mol\right)\end{matrix}\right.\\ Tacó:\left\{{}\begin{matrix}160x+232y=27,6\\3x+4y=0,5\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0,1\\y=0,05\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\%Fe_2O_3=57,97\%;\%Fe_3O_4=42,03\%\\ b.\Sigma n_{Fe}=2n_{Fe_2O_3}+3n_{Fe_3O_4}=0,35\left(mol\right)\\ \Rightarrow m_{Fe}=19,6\left(g\right)\)

I:

1. C

2. B

3. C

4. B

5. A

II:

1. A

2. D

4. B

5. A

III. 

1. A

2. C

3. C

4. D

Đặt \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=7k\end{matrix}\right.\)

Ta có: xy=112

\(\Leftrightarrow28k^2=112\)

\(\Leftrightarrow k^2=4\)

Trường hợp 1: k=2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4k=4\cdot2=8\\y=7k=7\cdot2=14\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: x=-2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4k=-8\\y=7k=-14\end{matrix}\right.\)

8 How much do these apples cost?

9 THis is a blue car

11 Are there 40 classrooms in Phong's school?

13 How wide if the Great wall