a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có

BH chung

AH=DH(H là trung điểm của AD)

Do đó: ΔAHB=ΔDHB(hai cạnh góc vuông)

⇒AB=DB(hai cạnh tương ứng)(1)

Xét ΔAMB và ΔEMC có 

AM=EM(M là trung điểm của AE)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔEMC(c-g-c)

⇒AB=EC(hai cạnh tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD=CE(đpcm)

b) Ta có: ΔABH=ΔDBH(cmt)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)

mà tia BC nằm giữa hai tia BA,BD

nên BC là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\)(đpcm)

c) Xét ΔACH vuông tại H và ΔDCH vuông tại H có

CH chung

AH=DH(H là trung điểm của AD)

Do đó: ΔACH=ΔDCH(hai cạnh góc vuông)

⇒CA=CD(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BD(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: CA=CD(cmt)

nên C nằm trên đường trung trực của AD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Từ (3) và (4) suy ra BC là đường trung trực của AD(đpcm)

d) Xét ΔBME và ΔCMA có 

BM=CM(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)

ME=MA(M là trung điểm của AE)

Do đó: ΔBME=ΔCMA(c-g-c)

⇒BE=CA(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔECB có 

BC chung

AB=EC(cmt)

CA=BE(cmt)

Do đó: ΔABC=ΔECB(c-c-c)

a/ Ta có : AM = ME , BM = MC

=> Tứ giác ABEC là hình bình hành => CE = AB (1)

Xét tam giác ABH và tam giác BHD có góc BHA = góc BHD = 90 độ , BH là cạnh chung , AH = HD

=> tam giác ABH = tam giác BHD (c.g.c) => AB =BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra được BD = CE

b/ Từ câu a) ta có tam giác ABH = tam giác BHD (c.g.c) => góc ABH = góc BHD 

=> BC là tia phân giác góc ABD

c/ Ta có \(\hept{\begin{cases}AH=HD\\BH\perp AD\end{cases}}\) => BH là đường trung trực của AD hay

BC là đường trung trực của AD. 

Do mo de the ma ko biet lam

Bài 1 :                                                             Bài giải

Bài 2 :                                                           Bài giải

Bài 3 :                                                     Bài giải

Xét 2 tam giác \(\Delta ABI\text{ và }\Delta EBI\) có : 

\(BA=BE\) ( gt )

\(BD\) : cạnh chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BD là đường phân giác của \(\widehat{B}\) )

\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD=\Delta EBD\text{ }\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }AD=DE\text{ }\left(2\text{ cạnh tương ứng }\right)\)

....

Tự làm tiếp nha ! Mình bận rồi !

a: Xét tứ giác ABDC có

E là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hbh

=>BD=AC

Xét ΔCAK có

CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCAK cân tại C

=>CA=CK=BD

b: Xét ΔEAK có

EH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔEAK cân tại E

=>EH là phân giác của góc AEK

Xét ΔADK có AH/AK=AE/AD

nên HE//KD

=>KD//BC

Bài làm thì dài lắm nên mik nói qua thôi

Bài 1

a) Vì AB=AC => tam giác ABC cân tại A

=>AH là đường trung tuyến ứng với BC mà trong tam giác cân đường trung tuyến cũng chính là đường phân giác và đường trung trực nên =>đpcm

b)Vì HK=HA ;BH=CH và AH vuông góc với BC nên ABKC là hình thoi(tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau ở trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau)

=>AB song song với CK (tính chất 2 cạnh đối của hình thoi)

bạn đăng từng bài lên 1 đi

mik giải dần cho

dễ mà bn

Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.

a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB

b) Chứng minh AD là trung trực của CD

c) So sánh CD và BC

d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.