Bài 1:Cho a/a' + b'/b =1
b/b' +c'/c =1
CMR: a.b.c và a'.b'.c' là 2 số đối nhau.
Bài 2: Cho b.z-c.y/a = c.x-a.z/b = a.y-b.x/c
CM: x/a = y/b = z/c
Bài 3: Cho a,b,c theo a2+b2+c2 khác 0
a.b/a+b = c.c/b+c = c.a/c+a
Tính: P = a.b2+b.c2+c.a2/a3+b3+c3
biết (b.z-c.y)/a=(c.x-a.z)/b=(a.y-b.x)/c {a,b,c khác 0}.chứng minh rằng : x/a=y/b=z/c
Biết b.z-c.y/a = c.x-a.z/b = a.y-b.x/(a,b,c khác 0) Chứng minh rằng x/y=y/b=z/c
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-bcx}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-bcx}{c^2}=\dfrac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
Suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}bz=cy\Leftrightarrow\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\\cx=az\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c}\\ay=bx\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\left(đpcm\right)\)
p/s: đã sửa đề
Biết \(\frac{b.z-c.y}{a}=\frac{c.x-a.z}{b}=\frac{a.y-b.x}{c}\)(với a,b,c khác 0)
Chứng minh rằng \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
\(=\frac{bzx-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bzx}{cz}=\frac{bzx-cxy+cxy-ayz+ayz-bzx}{ax+by+cz}=0\)
=>bz-cy=0;cx-az=0;ay-bx=0
\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(đpcm\right)\)
Nếu x/a=y/b=z/c thì (b.z-c.y)/a = (c.y-a.x)/b = (a.y-b.x)/c
Bài 1: CMR : Nếu a2 = b.c thì \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\) Đảo lại có đúng không?
Bài 2: Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\) CMR: \(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)\)3 =\(\dfrac{a}{d}\)
Bài 3: Cho dãy tỉ số: \(\dfrac{b.z-c.y}{a}=\dfrac{c.x-a.z}{b}=\dfrac{a.y-b.x}{c}\) , CMR: \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
2.
Vì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}\left(1\right)\)
Vì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\left(dpcm\right)\)
Cho \(\dfrac{2.y.c-3.b.z}{x}=\dfrac{3.a.z-c.x}{2.y}=\dfrac{b.x-2.a.y}{3.z}\)
Chứng minh: \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{2.y}=\dfrac{c}{3.z}\)
Cho \(\frac{b.z-c.y}{a}\)=\(\frac{c.x-a.z}{b}\)=\(\frac{a.y-b.x}{c}\)
CM: x:y:z = a:b:c
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp mhóm hạng tử
a) x^3 + x^2 - x - 1
b) a^3 + a^2.b - a^2.c - a.b.c
c) a.x^2 - a.y - b.x^2 + c.y +b.y - c.x^2
a) x^3 + x^2 - x - 1
=(x3+x2)+(-x-1)
=x2.(x+1)-(x+1)
=(x+1)(x2-1)
=(x+1)(x-1)(x+1)
=(x+1)2(x-1)
b) a^3 + a^2.b - a^2.c - a.b.c
=(a3+a2b)+(-a2c-abc)
=a2.(a+b)-ab.(a+b)
=(a+b)(a2-ab)
=a.(a+b)(a-b)
Cho a,b,c là 3 số nguyên dương và 3 số x,y,z thỏa mãn x+y+z=1008. đặt S1=b/a.x+c/b.z; S2=a/b.x+c/b.y;
S3=a/c.z+b/c.y. chứng minh S1+S2+S3 lớn hơn hoặc bằng 2016