Mn giải jum mk nha:
Chứng minh \(\frac{n^3-1}{n^5+n+1}\) không tối giản
Chứng minh : a) A= \(\frac{6n+1}{8n+1}\) tối giản
b) B= \(\frac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}\) tối giản
Mn giải thik jum vs
a)Gọi \(UCLN\left(6n+1;8n+1\right)=d\)
Ta có:
\(\left[4\left(6n+1\right)\right]-\left[3\left(8n+1\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left[24n+4\right]-\left[24n+3\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\).Suy ra 24n+4 và 24n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy \(A=\frac{6n+1}{8n+1}\) là phân số tối giản
b)tương tự
Chứng minh rằng :
\(A=\frac{n^3-1}{n^5+n+1}\) không tối giản
\(B=\frac{6n+1}{8n+1}\) tối giản
Giúp nhanh cho mình đi :))
gọi (6n+1;8n+1)=d
=>6n+1 chia hết cho d và 8n+1 chia hết cho d
=>4(6n+1) chia hết cho d và 3(8n+1) chia hết cho d
=>24n+4 chia hết cho d và 24n+3 chia hết cho d
=>(24n+4)-(24n+3) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1
Vậy (6n+1;8n+1)=1 => B tối giản
\(A=\frac{n^3-1}{n^5+n+1}=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{n^5-n^2+\left(n^2+n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^3-n^2+1\right)}\)
bn xem lại đề xemđề có cho n nguyên dương ko nhé,chắc phải có thêm đk đó nữa mới CM n2+n+1 > 1 nên A không tối giản
Bài 1 : Chứng minh các phân số sau tối giản ?
a) \(\frac{n}{n+1}\)( n thuộc N )
b) \(\frac{n+1}{2n+3}\)( n thuộc N )
c) \(\frac{21n+4}{14n+3}\)( n thuộc N )
d) \(\frac{2n+3}{3n+5}\)( n thuộc N )
Các bn giúp mk nha ! Mai mk phải nộp rồi. huhu
a) Gọi d là ƯCLN(n, n + 1), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)-n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n,n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.
b) Gọi d là ƯCLN(n + 1, 2n + 3), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.
c) Gọi d là ƯCLN(21n + 4, 14n + 3), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(21n+4,14n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản.
d) Gọi d là ƯCLN(2n + 3, 3n + 5), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{2n+3}{3n+5}\) là phân số tối giản.
....Mai học hình, đâu phải học số??????
chứng minh với mọi số nguyên n thì phân số \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản.
giải cho mik nha. thanks
chứng minh với mọi số nguyên n thì phân số \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản.
giải cho mik nha. thanks
Chứng minh rằng với mọi n thuộc N* thì phân sốsố
A= n3 -- 1 / n5 + n + 1 không tối giản \(\frac{^2}{ }\)
Chứng minh phân số sau tối giản :
a) \(\frac{n+1}{2n+1}\)
b) \(\frac{n+1}{n+2}\)
Mk làm rồi nhưng ko biết đúng ko , giúp mk nha .
#Thiên_Hy
gọi d=( n+1, 2n+1)
=> n+1 chia hết cho d=> 2n+2 chia hết cho d
=>2n+1 chia hết cho d=> 2n+1 chia hết cho d
=> ( 2n+2)-( 2n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d= -1 hoặc +1
=> phân số n+1/2n+1 là phân số tối giản
b, giải
Gọi d là \(UCLN\left(n+1,n+2\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)-\left(n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow UCLN\left(n+1,n+2\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản (ĐPCM)
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;n+2\right)\)
Ta có:\(n+1⋮d;n+2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(n+1;n+2\right)=1\Rightarrowđpcm\)
Chứng minh rằng nếu phân số \(\frac{7n^2+1}{6}\) là số tự nhiên với mọi n thuộc N thì các phân số \(\frac{n}{2}\) và \(\frac{n}{3}\) là các phân số tối giản.
Giải chi tiết giúp mk nha các bn, mk cảm ơn nhìu ạ!!
Nếu \(\frac{7n^2+1}{6}\) là số tự nhiên với n thuộc N thì n/2(*) và n/3(**) là phân số tối giải:
Ta có:\(\frac{7n^2+1}{6}=\) \(\frac{6n^2+n^2+1}{6}=n^2+\frac{n^2+1}{6}\) \(\Rightarrow\left(n^2+1\right)⋮6\)
=> n2 phải là số lẻ=> n phải là số lẻ => không chia hết cho 2=> (*) được c/m.
g/s: n chia hết cho 3 => n=3k
{với k phải lẻ, nếu k chẵn => n chẵn=>k=2t+1=> n=3(2k+1)=6t+3}
=>\(\frac{n^2+1}{6}=\frac{\left(6t+3\right)^2+1}{6}=\frac{36t^2+36t+9+1}{6}=6t^2+6t+\frac{10}{6}\left(1\right)\)
(1) không nguyên với mọi t => điều g/s là sai=> (**) được c/m
Chứng minh rằng: phân số n/n+1 (n thuộc Z) tối giản
b) CMR: Phân số 246913579 / 123456790 tối giản
c) CMR: các phân số 2m+3 / m+1 ; 4m+8/ 2m+3 là các phân số tối giản với mọi m thuộc Z
Giải chi tiết nha!