Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Hằng

Chứng minh rằng nếu phân số \(\frac{7n^2+1}{6}\) là số tự nhiên với mọi n thuộc N thì các phân số \(\frac{n}{2}\) \(\frac{n}{3}\) là các phân số tối giản.

Giải chi tiết giúp mk nha các bn, mk cảm ơn nhìu ạ!!

ngonhuminh
17 tháng 2 2017 lúc 18:09

Nếu \(\frac{7n^2+1}{6}\) là số tự nhiên với n thuộc N thì n/2(*) và n/3(**) là phân số tối giải:

Ta có:\(\frac{7n^2+1}{6}=\) \(\frac{6n^2+n^2+1}{6}=n^2+\frac{n^2+1}{6}\) \(\Rightarrow\left(n^2+1\right)⋮6\)

=> n2 phải là số lẻ=> n phải là số lẻ => không chia hết cho 2=> (*) được c/m.

g/s: n chia hết cho 3 => n=3k

{với k phải lẻ, nếu k chẵn => n chẵn=>k=2t+1=> n=3(2k+1)=6t+3}

=>\(\frac{n^2+1}{6}=\frac{\left(6t+3\right)^2+1}{6}=\frac{36t^2+36t+9+1}{6}=6t^2+6t+\frac{10}{6}\left(1\right)\)

(1) không nguyên với mọi t => điều g/s là sai=> (**) được c/m


Các câu hỏi tương tự
nguyen thu thi
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết