Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Hằng

Chứng tỏ rằng nếu phân số \(\frac{5n^2+1}{6}\) nhận giá trị là số tự nhiên với mọi n thuộc N thì các phân số \(\frac{n}{2}\)\(\frac{n}{3}\) là các phân số tối giản.

Phùng Tuệ Minh
19 tháng 3 2019 lúc 12:49

Giải:
Ta có: \(\frac{5n^2+1}{6}=\frac{5n^2-5+6}{6}=\frac{5n^2-5}{6}+1\)

\(\Rightarrow\frac{5n^2-5}{6}\in N\) \(\Leftrightarrow\frac{5\left(n^2-1\right)}{6}\in N\) \(\Rightarrow5\left(n^2-1\right)⋮6\)

Lại có (5;6)=1 \(\Rightarrow n^2-1⋮6\)

\(\Rightarrow n^2-1=6k\Leftrightarrow n^2=6k+1\)

mà 6k+1 là số lẻ \(\Rightarrow\frac{n^2}{2}\) tối giản.

Vậy: \(\frac{n^2}{2}\) tối giản (đpcm)

Đến bước này rồi nhưng mik ngu nên k tính CM được cái còn lại.

Trần Minh Hoàng
20 tháng 3 2019 lúc 17:11

Ta c/m được n2 - 1 \(⋮\) 6

Khi đó n2 lẻ \(\Rightarrow\) n lẻ \(\Rightarrow\) (n, 2) = 1 \(\Rightarrow\) \(\frac{n}{2}\) là p/s tối giản.

Dễ thấy n \(⋮̸\) 3 (Vì nếu n \(⋮\) 3 thì n2 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) n2 - 1 \(⋮̸\) 3 \(\Rightarrow\) n2 - 1 \(⋮̸\) 6, loại)

Do đó (n, 3) = 1 \(\Rightarrow\) \(\frac{n}{3}\) là p/s tối giản


Các câu hỏi tương tự
nguyen thu thi
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Hà
Xem chi tiết
lê bảo ngọc
Xem chi tiết
Trịnh Khánh Huyền
Xem chi tiết
Christina
Xem chi tiết
Trần Thị Hoàn
Xem chi tiết
Hải Đăng
Xem chi tiết
Đinh Như Quỳnh
Xem chi tiết