Gọi d là ước chung của 12n + 1 và 30n + 2 \(\left(d\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì : \(12n+1⋮d;5\in N\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)
+) Vì : \(30n+2⋮d;2\in N\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow60n+4⋮d\)
Mà : \(60n+5⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow\)d chỉ có ước chung là 1 và -1
\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản \(\left(n\in N\right)\)
Vậy ...
2, Đề thiếu ?
Gọi d là (30n+2;12n+1) (1)
\(\Rightarrow\)30n+2 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)4(30n+2) chia hết cho d hay 60n+4 chia hết cho d
chứng minh tương tự ta được:
\(\Rightarrow\)5(12n+1) chia hết cho d\(\Rightarrow\)60n+5 chia hết cho d
Do đó (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)d=1 hoặc d= -1 (2)
Từ (1) va (2)
\(\Rightarrow\)(30n+2;12n+1)=1
Do đó phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
