Bài 1: Tìm số tự nhiên n để phân số A = \(\dfrac{8n+193}{4n+3}\):
a) Có giả trị là số tự nhiên
b) Là phân số tối giản
c) Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.
Bài 2: Tìm các phân số tối giản nhỏ hơn 1 có tử và mẫu là các số nguyên dương. Biết rằng tích của tử và mẫu của phân số đó bằng 120.
Bài 1 :
c) A rút gon được khi n=11k+2 và n=17k+12
150 < n < 170
150 < 11k+2 <170
148 < 11k < 168
13 < k < 16
\(\Rightarrow\)\(\in\left\{14;15\right\}\)
\(\Rightarrow\)n = \(\left\{156;167\right\}\)
Bài 1:
a) 8n+193 \(⋮\) 4n+3
2.(4n+3)+187 \(⋮\) 4n+3
\(\Rightarrow\) 187 \(⋮\) 4n+3
\(\Rightarrow\) 4n+3 \(\in\)Ư (187) =\(\left\{-187;-17;-11;11;17;187\right\}\)
Mà A có giá trị là số tự nhiên
\(\Rightarrow4n+3\in\left\{11;17;187\right\}\)
\(\Rightarrow\)4n\(\in\left\{8;14;184\right\}\)
\(\Rightarrow\)n\(\in\left\{2;46\right\}\)
bài 1:
b) 4n+3 \(⋮\)11
\(\Rightarrow\)4n+3+11\(⋮\)11
\(\Rightarrow\)4n+14\(⋮\)11
\(\Rightarrow\)2.(2n+7)\(⋮\)11
\(\Rightarrow\)2n+7\(⋮\)11
\(\Rightarrow\)2n+7+11\(⋮\)11
\(\Rightarrow\)2n+18\(⋮\)11
\(\Rightarrow\)2.(n+9)\(⋮\)11
\(\Rightarrow\)n+9\(⋮\)11
\(\Rightarrow\)n=11k+2
\(\Rightarrow\)n\(\ne\)11k+2
4n+3\(⋮\)17
\(\Rightarrow\)3n+3+17\(⋮\)17
\(\Rightarrow\)4n+20\(⋮\)17
\(\Rightarrow\)4.(n+5)\(⋮\)17
\(\Rightarrow\)n+5\(⋮\)17
\(\Rightarrow\)n=17k+12
\(\Rightarrow\)n\(\ne\)17k+12
Vậy n\(\ne\)17k+12 và n\(\ne\)11k+2 (k\(\in\)N) thì A là tối giản
