Question

Bài 1: Tìm phân số tối giản, biết khi cộng cả tử và mẫu của phân số ấy với mẫu số của nó ta được một phân số mới gấp 3 lần phân số ban đầu

Answer 1

Gọi phân số đó là \(\dfrac{a}{b}\) ( \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\))

Khi đó:

\(3.\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+b}{b+b}\)

\(\Rightarrow3.2.\dfrac{a}{2b}=\dfrac{a}{2b}+\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow6.\dfrac{a}{2b}-\dfrac{a}{2b}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow5.\dfrac{a}{2b}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{2}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2}:\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{5}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{1}{5}\).

Thử lại:

\(\dfrac{1+5}{5+5}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5};\dfrac{3}{5}:\dfrac{1}{5}=3.\)