Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Hằng

Tìm phân số tối giản lớn nhất mà khi chia cho các phân số \(\frac{154}{195}\) ; \(\frac{385}{156}\) ; \(\frac{231}{130}\) cho phân số ấy ta dc kết quả là các số tự nhiên.

Giải chi tiết giúp mình nha các bn, mk cảm ơn trước nha!!!ngaingung

Hoang Hung Quan
16 tháng 2 2017 lúc 19:18

Gọi phân số tối giản mà khi chia các phân số \(\frac{154}{195};\frac{385}{156};\frac{231}{130}\) cho phân số đó ta được số tự nhiên là \(\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\frac{154}{195}.\frac{b}{a}\in N\left(1\right)\\\frac{385}{156}.\frac{b}{a}\in N\left(2\right)\\\frac{231}{130}.\frac{b}{a}\in N\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left(1\right)\Rightarrow154b⋮195;154b⋮a\)

\(\Rightarrow b⋮195\) (Vì \(154;195\) là hai số nguyên tố cùng nhau)

\(\Rightarrow154⋮a\) (Vì \(b;a\) là hai số nguyên tố cùng nhau)

Từ \(\left(2\right)\Rightarrow b⋮156;385⋮a\)

Từ \(\left(3\right)\Rightarrow b⋮130;231⋮a\)

\(\Rightarrow b\in BC\left(195;156;130\right);a\inƯC\left(154;385;231\right)\)

Để phân số \(\frac{a}{b}\) lớn nhất ta chọn:

\(a=ƯCLN\left(154;385;231\right);b=BCNN\left(195;156;130\right)\)

Ta có:

\(154=2.7.11\)

\(385=5.7.11\)

\(231=3.7.11\)

\(\Rightarrow a=7.11=77\)

\(195=3.5.13\)

\(156=2^2.3.13\)

\(130=2.5.13\)

\(\Rightarrow b=2^2.3.5.13=780\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{77}{780}\)

Vậy phân số lớn nhất là \(\frac{77}{780}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Lê Khánh Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Thắng
Xem chi tiết
Nobita-kun
Xem chi tiết
gia binh thach
Xem chi tiết
Kenty Trần
Xem chi tiết