help me!

cứu tui zới!

tách ra đk

tách kiểu gì

Giả sử \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\) ∈ Q ⇒ 2 + 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) + 3 ∈ Q

Mà 2 và 3 ∈ Q ⇒ 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\)  ∈ Q ⇒ \(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) ∈ Q ⇒ \(\sqrt{6}\) ∈ Q (Vô lý)

căn 2 vô tỉ => 1+ căn 2 vô tỉ => căn của  (1+ căn 2) vô tỉ........cứ như vậy là ra

nếu có dấu 3 chấm sau sô 2 cuối cùng thì làm ntn v ak?

Đặt  3√2=x23=x.  xx là số vô tỉ

       c=x+x2c=x+x2 

Giả sử  cc  là số hữu tỉ thì  x2+x+1x2+x+1  là số hữu tỉ

Do  x>1x>1,  x−1x−1  là số vô tỉ nên 

     (x−1)(x2+x+1)(x−1)(x2+x+1)  là số vô tỉ   ↔x3−1↔x3−1   là số vô tỉ   ↔1↔1   là số vô tỉ  (vô lí)

Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\sqrt{6}\) = \(\dfrac{m}{n}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}m,n\in Z^+\\\left(m,n\right)=1\end{matrix}\right.\) ⇒ 6 = \(\dfrac{m^2}{n^2}\) là số nguyên ⇒ \(m^2\) ⋮ \(n^2\). Mà \(\left(m,n\right)=1\) ⇒ \(n^2\) = 1 ⇒ 6 = \(m^2\) (Vô lý)

Vậy \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ

Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{6}=\dfrac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0;\left(a,b\right)=1\right)\)

\(\Rightarrow6b^2=a^2\).

Khi đó \(a^2⋮b^2\Rightarrow a⋮b\). Đặt a = bk với k là số nguyên. Khi đó \(6b^2=\left(bk\right)^2\Rightarrow6=k^2\), vô lí vì 6 không là số chính phương.

Vậy ta có đpcm.

Giả sử √6 là số hữu tỉ. Khi đó tồn tại 2 số m,n sao cho

\(\frac{m}{n}=\sqrt{6}\)  ( \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản)

\(\Rightarrow \frac{m^{2}}{n^{2}}=6\)

\(\Rightarrow m^{2}=6n^{2} \Rightarrow 6n^{2}-2mn=m^{2}-2mn \Leftrightarrow m(m-2n)=n(6n-2m)\)

\(\Leftrightarrow \frac{m}{n}=\frac{6n-2m}{m-2n}\)

Vì √6 >2 nên √6n>2n

\(\Rightarrow m>2n\)

\(\Leftrightarrow 3m>6n\)

\(\Rightarrow m>6n-2m\)

\(\Rightarrow \frac{6m-2n}{m-2n}\)

là phân số rút gọn của \(\dfrac{m}{n}\) (trái giả thiết loại)
⇒⇒ đpcm

Ta có: \(\sqrt{2}\) là 1 số vô tỉ.

=> 1+\(\sqrt{2}\) là một số vô tỉ.

=> \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\) cũng là 1 số vô tỉ