Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Đức Lâm

CMR :  \(\sqrt{6}\)  là số vô tỉ

Nguyễn Minh Hoàng
23 tháng 7 2021 lúc 18:45

Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\sqrt{6}\) = \(\dfrac{m}{n}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}m,n\in Z^+\\\left(m,n\right)=1\end{matrix}\right.\) ⇒ 6 = \(\dfrac{m^2}{n^2}\) là số nguyên ⇒ \(m^2\)\(n^2\). Mà \(\left(m,n\right)=1\)\(n^2\) = 1 ⇒ 6 = \(m^2\) (Vô lý)

Vậy \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ

Trần Minh Hoàng
23 tháng 7 2021 lúc 18:48

Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{6}=\dfrac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0;\left(a,b\right)=1\right)\)

\(\Rightarrow6b^2=a^2\).

Khi đó \(a^2⋮b^2\Rightarrow a⋮b\). Đặt a = bk với k là số nguyên. Khi đó \(6b^2=\left(bk\right)^2\Rightarrow6=k^2\), vô lí vì 6 không là số chính phương.

Vậy ta có đpcm.

Minh Ngọc
23 tháng 7 2021 lúc 19:17

Giả sử √6 là số hữu tỉ. Khi đó tồn tại 2 số m,n sao cho

\(\frac{m}{n}=\sqrt{6}\)  ( \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản)

\(\Rightarrow \frac{m^{2}}{n^{2}}=6\)

\(\Rightarrow m^{2}=6n^{2} \Rightarrow 6n^{2}-2mn=m^{2}-2mn \Leftrightarrow m(m-2n)=n(6n-2m)\)

\(\Leftrightarrow \frac{m}{n}=\frac{6n-2m}{m-2n}\)

Vì √6 >2 nên √6n>2n

\(\Rightarrow m>2n\)

\(\Leftrightarrow 3m>6n\)

\(\Rightarrow m>6n-2m\)

\(\Rightarrow \frac{6m-2n}{m-2n}\)

là phân số rút gọn của \(\dfrac{m}{n}\) (trái giả thiết loại)
⇒⇒ đpcm


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
Thị Hương Đoàn
Xem chi tiết
Thị Hương Đoàn
Xem chi tiết
minh anh minh anh
Xem chi tiết
nguyễn huỳnh cẩm tú
Xem chi tiết
Ghost Rider
Xem chi tiết
Hoàng Thị Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Ghost Rider
Xem chi tiết
Đặng Minh Triều
Xem chi tiết