Cho hình vuông ABCD, trên AB, AC lần lượt lấy các điểm M,K sao cho AM=AK. Lấy điểm E thuộc cạnh MD sao cho góc AKE = góc DCE. Chứng minh : góc AEM =90 độ
cảm ơn mọi người trước nha
Cho hình vuông ABCD. trên AB và AD lấy các điểm lần lượt là M và K sao cho AM = AK. Dựng điểm E thuộc MD sao cho góc AKE= góc DCE. Tính góc AEM
Cho hình vuông ABCD, trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M, K sao cho AM=AK. Vẽ điểm E thuộc đoạn thẳng MD sao cho \(\widehat{AKE}=\widehat{DCE}\). Tính số đo \(\widehat{AEM}\)
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB, AD lần lượt lấy điểm I, K sao cho AI = AK. Kẻ AP vuông góc với ID (P thuộc ID). Chứng minh CP vuông góc với KP
Ta có \(\widehat{AIP}=\widehat{DAP}\) (Cùng phụ với góc ADI) nên \(\Delta IAP\sim\Delta ADP\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AP}{DP}=\frac{AI}{DA}\Rightarrow\frac{AP}{DP}=\frac{AK}{DC}\)
Lại có \(\widehat{IAD}=\widehat{ADP}\) nên \(\widehat{PAK}=\widehat{PDC}\) (Cùng phụ với hai góc trên)
Vậy nên \(\Delta PAK\sim\Delta PDC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{APK}=\widehat{DPC}\)
\(\Rightarrow\widehat{APK}+\widehat{KPD}=\widehat{DPC}+\widehat{KPD}\)
\(\Rightarrow\widehat{APD}=\widehat{KPC}\)
\(\Rightarrow\widehat{KPC}=90^o\)
Vậy nên CP vuông góc KP.
Cho hình vuông ABCD. Trên AB và AD lần lượt lấy M và K sao cho AM=AK. Trên MD lấy E sao cho góc
Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp
1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:
a) Tam giác ABD cân
b) BD vuông góc với DE.
2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D;
ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.
Chứng minh HC⊥CQ
3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trên cạnh BC lấy N sao cho BN=NA, trên cạnh BC lấy M sao cho CM=CA. Tia phân giác góc ABC cắt AM tại E, tia phân giác góc ACB cắt AN tại D. Gọi O là giao của BE và CD, gọi H là giao của MD và NE.
a) Tính góc MAN b) CHứng minh EODH là hình bình hành
c) Gọi K và I lần lượt là trung điểm của AH và MN. Chứng minh IEKD là hình vuông.
4. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh AB. Trên cùng một đường thẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm D, dựng các hình vuông AEGH và BEFK. AK cắt BD tại S, AC cắt DE tại T. CHứng minh:
a) AF⊥BG tại M
b) Bốn điểm H, M, K, O thẳng hàng ( O là giao của BD và AC)
c) E, S, C thẳng hàng
d) B, T, H thẳng hàng
5. Cho tam giác ABC nhọn, vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC hai hình vuông ABMN và ACEF. Gọi I và K là tâm hình vuông ABMN và ACEF. P,Q là trung điểm của NF và BC. Chứng minh S ABC=S NAF
Cho tam giác ABC . Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho KB = KC. Trên một nửa mặt phẳng không chứa B, bờ AC kẻ tia Ax vuông góc với AC, trên Ax lấy điểm M sao cho AM = AC . Trên nửa mặt phẳng không chứa C , bờ AB kẻ Ay vuông góc với AB và lấy N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy P trên tia Ak sao cho AK = KP
a, Chứng minh AC song song với P
b, Chứng minh Ak vuông góc với MN
a, Chứng minh AC song song với PB nha các bạn
a/ \(\Delta AKC\)và \(\Delta BKP\)có: AK = KP (gt)
\(\widehat{AKC}=\widehat{BKP}\)(đối đỉnh)
KC = BK (gt)
=> \(\Delta AKC\)= \(\Delta BKP\)(c - g - c) => \(\widehat{KAC}=\widehat{BPK}\)(hai góc tương ứng) ở vị trí so le trong
=> AC // PB (đpcm)
Bài 4(5,25 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC ( H = BC).
Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho AD = AB. Vẽ DE, DK lần lượt vuông góc với BC và AH
(E thuộc BC, K thuộc AH).
a) So sánh các đoạn thẳng AH và AB.
b) Chứng minh AK = BH.
c) Vẽ đường phân giác của góc BAC cắt BC tại M, chứng minh AM đi qua trung điểm của đoạn thẳng BD
d) Tính số đo góc EAH.
e) Với giả thiết AC = 2AB; Chứng minh các đường thẳng AE, HD, CK cùng đi qua một điểm.
a: ΔAHB vuông tại H
=>AH<AB
b: Xét ΔKAD vuông tại K và ΔHBA vuông tại H có
AD=BA
góc KAD=góc HBA
=>ΔKAD=ΔHBA
=>KD=HB và AK=BH
cho hình vuông ABCD , trên cạch AB lấy M trên AD lấy N sao cho AM=AN. Vẽ AH vuông góc với BN, Tia AH cắt BD,CD,BC lần lượt tại E,K,F.
a) chứng minh: 1/AK+1/AF=1/AE
b) chứng minh: góc MHC=900
Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho : AM = ME Chứng minh :
a, AB = CE
b, AC vuông góc với BE
c, Góc BAC = Góc BEC
d, trên BE và CA lần lượt lấy các điểm H và K sao cho BH = CK
Chứng minh 3 điểm H, M, K thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AE
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB=CE
c: Ta có: ABEC là hình bình hành
nên \(\widehat{BAC}=\widehat{BEC}\)