Cho đường tròn (O;R) hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau. Vẽ hai dây AM, BN bằng nhau và cắt nhau tại C ở trong (O) (M,N thuộc cung nhỏ AB).
a. Chứng minh: OC vuông góc với AB
b. Chúng minh tứ giác ANMB là hình thang cân
1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ đường tròn tâm M đường kính OA. bán kính OC của đường tròn O cắt M tại D, vẽ CD vuông góc với AB. Tứ giác ADCH là hình gì?
2.Cho (O;R) Vẽ 2 bán kính OA;OB. Trên OA và OB lấy các điểm M,N sao cho OM=ON. Vẽ dây BC đi qua MN (M nằm giữa C và N)
a. So sánh MC và ND
b.Biết AOB=90 độ và CM=MN=MD. Tính OM theo R
3.Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và cá góc A=45 độ. 2 đường tròn BE và CF cắt nhau tại E. CMR: B,E,O,F,C cùng nằm trên 1 đường tròn.
Bài 2 nếu ai giải được thì làm ơn gửi cho mình cách giải nhé!!Mình cũng có bài này mà ko giải được
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Vẽ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ AD. Nối E với C cắt OA tại M; nối E với B cắt OD tại N. Tính CM.CE + BD2 theo R.
Xét \(\Delta COM\)và \(\Delta CED\)có:
\(\widehat{COM}=\widehat{CED}=90^0\)
\(\widehat{ECD}\): góc chúng
Do đó \(\Delta COM\)\(\approx\Delta CED\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CO}{CE}=\frac{CM}{CD}\Leftrightarrow CM.CE=CO.CD=R.2R=2R^2\)(1)
\(\Delta OBD\)vuông tại O nên \(BD^2=OB^2+OD^2\)(định lý Pythagoras)
\(=R^2+R^2=2R^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(CM.CE+BD^2=2R^2+2R^2=4R^2\)
Cho (O; R) và hai bán kính OA và OB vuông góc với nhau. Vẽ dây AM và BN bằng
nhau đồng thời cắt nhau tại C ở trong (O) (M, N thuộc cung nhỏ AB).
a) Chứng minh: OC ⊥ AB.
b) Chứng minh tứ giác ANMB là hình thang cân.
a) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Hai dây AB và CD bằng nhau và vuông gócvới nhau tại I. Chứng minh rằng \(IA^2+IB^2+IC^2+ID^2\) không đổi.b) Trong đường tròn tâm O vẽ dây cung AD không đi qua O. Đường kính vuônggóc với OA cắt tiếp tuyến tại D của (O) tại điểm C. Chứng minh rằng phân giác của gócDCO song song với đường trung trực của AD
Cho đường tròng tâm O có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OA. Qua I vẽ dây MQ vuông góc với OA ( M thuộc cung Ac; Q thuộc cung AD; Q thuộc cung À). Đường thẳng vuông góc với MQ tại M cắt đường tròn tại P A/ chứng minh: a) ứ giác PMIO là hình thang vuông, b) ba điểm P, Q và O thẳng hàng B/ cho AC=a căn 2. Tính bán kính của đường tròn đã cho và khoảng cách từ O đến đường thẳng AC theo a
a: PM\(\perp\)MQ
MQ\(\perp\)AB
Do đó: PM//AB
Xét tứ giác PMIO có
IO//MP
\(\widehat{PMI}=90^0\)
Do đó: PMIO là hình thang vuông
b: ΔMPQ vuông tại M
=>ΔMPQ nội tiếp đường tròn đường kính PQ
mà ΔMPQ nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của PQ
=>P,Q,O thẳng hàng
c: ΔAOC vuông tại O
=>\(OA^2+OC^2=AC^2\)
=>\(R^2+R^2=\left(a\sqrt{2}\right)^2=2a^2\)
=>\(R=a\)
Kẻ OH\(\perp\)AC
=>d(O;AC)=OH
Xét ΔOAC vuông tại O có OH là đường cao
nên \(OH\cdot AC=OA\cdot OC\)
=>\(OH\cdot a\sqrt{2}=a\cdot a=a^2\)
=>\(OH=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\)
Vậy: Khoảng cách từ O đến AC là \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Cho (O;R) và hai bán kính OA và OB vuông góc với nhau. Vẽ dây AM và BN bằng nhau đồng thời cắt nhau tại C ở trong (O) M, N thuộc cung nhỏ AB).
a) Chứng minh \(OC\perp AB\)
b) Chứng minh tứ giác ANMB là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đường tròn tâm O bán kính r .Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tâm O bán kính r cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác ABC nội tiếp được đường tròn
b) Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E Chứng minh EB²= EC×EA
c) Từ m trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC MH vuông góc với AB MF vuông góc với AC Chứng minh E,H,F thẳng hàng
d) cho góc BAC bằng 30 độ Tính theo r diện tích của tứ giác ABCD
cho nửa đường tròn (0;R)có đường kính AB .Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Trên cung BC lấy điểm M.Nối AM cắt OC ở E
a)chứng minh 4 điểm O,E,M,B cùng nằm trên một đường tròn
b)gọi H là trực tâm của tam giác OME chứng minh AOMH là hình thoi
c)các tia BM và OC cắt nhau ở F,các tia BE và AF cắt nhau tại K chứng minh H,K,M thẳng hàng
