cậu hk lớp 8a hả

1/ Chứng minh nó chia hết cho 3:

Nếu cả x,y đều không chia hết cho 3 thì x², y² chia cho 3 dư 1.

\(\Rightarrow z^2=x^2+y^2\) chia cho 3 dư 2. Mà không có số chính phương chia 3 dư 2 nên ít nhất x, y chia hết cho 3.

\(\Rightarrow xy⋮3\)

Chứng minh chia hết cho 4.

Nếu cả x, y đều chẵn thì \(xy⋮4\)

Nếu trong x, y có 1 số lẻ (giả sử là x) thì z là số lẻ

\(\Rightarrow x=2k+1;y=2m;z=2n+1\)

\(\Rightarrow4m^2=4n^2+4n+1-4k^2-4k-1=4\left(n^2+n-k^2-k\right)\)

\(\Rightarrow m^2=\left(n^2+n-k^2-k\right)\)

\(\Rightarrow m⋮2\)

\(\Rightarrow y⋮4\)

\(\Rightarrow xy⋮4\)

Với x, y đều lẻ nên z chẵn

\(\Rightarrow x^2=4m+1;y^2=4n+1;z^2=4p\)

\(\Rightarrow\)Không tồn tại x, y, z nguyên thỏa cái này

Vậy \(xy⋮4\)

Từ chứng minh trên 

\(\Rightarrow xy⋮12\)

2/ \(a+b=c+d\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\left(c+d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2ab=2cd\)

\(\Leftrightarrow-2ab=-2cd\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=\left(c-d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=c-d\\a-b=d-c\end{cases}}\)

Kết hợp với \(a+b=c+d\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=c\\a=d\end{cases}}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

nhóc con rảnh hơi

phạm minh quang

Giả sử  trong x,y không có số nào chia hết cho 4 thì \(x^2+y^2\) chia 4 chỉ dư 2 mà \(z^2\) chia 4 dư 0 hoặc 1(vô lí) nên trong x,y có 1 số chia hết cho 4\(\Rightarrow xy⋮4\)

Giả sử trong x,y không có số nào chia hết cho 3 thì \(x^2+y^2\) chia 3 chỉ dư 2 mà \(z^2\) chia 3 dư 0 hoặc 1(vô lí) nên trong x,y có 1 số chia hết cho 3\(\Rightarrow xy⋮3\)

Vì UCLN(3,4)=1 nên \(xy⋮12\)

Lời giải:
Vì $x^2+y^2$ chẵn nên $x,y$ có cùng tính chất chẵn lẻ

Nếu $x,y$ cùng lẻ. Đặt $x=2k+1, y=2m+1$ với $k,m$ nguyên 

Khi đó:

$x^2+y^2=(2k+1)^2+(2m+1)^2=4(k^2+m^2+k+m)+2$ không chia hết cho $4$

$\Rightarrow x^2+y^2$ không chia hết cho $16$ (trái giả thiết)

Do đó $x,y$ cùng chẵn 

Đặt $x=2k, y=2m$ với $k,m$ nguyên 

a. 

$xy=2k.2m=4km\vdots 4$ (đpcm)

b.

$x^2+y^2=(2k)^2+(2m)^2=4(k^2+m^2)\vdots 16$

$\Rightarrow k^2+m^2\vdots 4$

Tương tự lập luận ở trên, $k,m$ cùng tính chẵn lẻ. Nếu $k,m$ cùng lẻ thì $k^2+m^2$ không chia hết cho $4$ (vô lý) nên $k,m$ cùng chẵn.

Đặt $k=2k_1, m=2m_1$ với $k_1, m_1$ nguyên 

Khi đó:

$xy=2k.2m=4km=4.2k_1.2m_1=16k_1m_1\vdots 16$ (đpcm)

Ta có các nhận xét:
a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)
a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)
a)Giả sử trong x;y;z không có số nào chia hết cho 3.
Từ (1) nên ta có x2≡y2≡1(mod3)
Nên z2≡1+1≡2(mod3): vô lý nên ta có đpcm.
b) Tương tự câu a, ta cm được tồn tại 1 số trong x;y;z chia hết cho 4. Vậy ta có đpcm. 

BÀI 1:

\(A+B=x^2y+xy^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(A+B=xy\left(x+y\right)\)

Vì    \(x+y\)\(⋮\)\(13\)

nên     \(xy\left(x+y\right)\)\(⋮\)\(13\)

Vậy    \(A+B\)\(⋮\)\(13\)  nếu      \(x+y\)\(⋮\)\(13\)

44WRW