\(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{5}\Rightarrow x=12k;y=9k;z=5k\Rightarrow x.y.z=540.k^3=20\Rightarrow k^3=\frac{1}{27};\)

\(\Rightarrow k=\frac{1}{3}\Rightarrow x=4;y=3;z=\frac{5}{3}\)

            x/12 = y/9 = z/5 và x . y . z = 20

            x/12 = y/9 = z/5 = k

suy ra : x/12 = k suy ra : x = 12 . k

             y/9  = k suy ra : y = 9 . k

             z/5  = k suy ra : z = 5 . k

ta có : x . y . z = 20 suy ra 12k . 9k . 5k = 20

                                                 540k³   = 20

                                                       k³   = 20 : 540

                                                       k³   = 1/27

                                                       k³   = 1/3³

                                                       k       =   1/3

vì k = 1/3 ta có :

x = 1/3 . 12 = 4

y = 1/3 . 9   = 3

z = 1/3 . 5   = 5/3

vậy x = 4 và y = 3 và z = 5/3

k mình nha bạnMinami Kotouri

đề bài có sai ko bn? Nhi nghĩ x.y.x phải là + hoặc - chứ.
 

Không có sai đề đâu bạn , đề đúng mà

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

Do đó : 

\(\frac{y+z-x}{x}=1\)\(\Rightarrow\)\(2x=y+z\)

\(\frac{z+x-y}{y}=1\)\(\Rightarrow\)\(2y=x+z\)

\(\frac{x+y-z}{z}=1\)\(\Rightarrow\)\(2z=x+y\)

Suy ra : 

\(P=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{x}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)

Vậy \(P=8\)

Đề hơi sai 

bạn ơi đề thiếu

a) ĐẶT \(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=k;\frac{x}{5}=k\Rightarrow x=5k;\frac{y}{2}=k\Rightarrow y=2k\)

ta có \(x.y=160\)

 thay\(5k.2k=160\)

\(k^2.10=160\)

\(k^2=16\)

\(\Rightarrow k=\pm4\)

do đó

 \(\frac{x}{5}=\pm4\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=4\\\frac{x}{5}=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5.4=20\\x=5.\left(-4\right)=-20\end{cases}}}\)

\(\frac{y}{2}=\pm4\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{2}=4\\\frac{y}{2}=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2.4=8\\y=2.\left(-4\right)=-8\end{cases}}}\)

vậy các x,y thỏa mãn là \(\left\{x=20;y=8\right\}\left\{x=-20;y=-8\right\}\)

a) X*Y=160

=>X=160/Y (1)

X/5 =Y/2

=> 2x=5y(tính chất tỉ lệ thức)

=>x=5Y/2 (2)

(1),(2)=> 160/y = 5y/2

=> y=8

b) Ta có : \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-5}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{3x-3}{6}=\frac{4y-12}{16}=\frac{5z-25}{30}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-5}{6}=\frac{3x-3}{6}=\frac{4y-12}{16}=\frac{5z-25}{30}=\frac{5z-25-3x+3-4y+12}{30-6-16}\)                                                                                                                                  \(=\frac{\left(5z-3x-4y\right)-10}{8}=\frac{50-10}{8}=\frac{40}{8}=5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=10\\x-3=20\\x-5=30\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=11\\y=23\\z=35\end{cases}}}\)

c) Đặt \(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=12k\\y=9k\\z=5k\end{cases}}\)

Khi đó xyz = 20

<=> 12k.9k.5k = 20

=> 540k³ = 20

=> \(k^3=\frac{1}{27}\)

\(\Rightarrow k=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=12.\frac{1}{3}=4\\y=9.\frac{1}{3}=3\\z=5.\frac{1}{3}=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

mai bn pai đi hok a

lê phạm anh thư Học thêm nha...

thé ak

\(\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{x}+1+\frac{x+z}{y}+1+\frac{x+y}{z}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{x}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{z}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=0\), luôn đúng

=> đpcm

sai đề

Phải là : y/(z+y+1)

xem lại đề: \(\frac{x}{x+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\)

tuy nhiên đề thế nào làm vậy

hiển nhiên x=y=z=0 là nghiệm

2 số hạng đầu => x=y

\(\frac{x}{x+z+1}=\frac{z}{x+z-2}=\frac{2x+z}{3\left(x+z\right)}=2x+z\)

=> 2x+z=0=> x=z=0 (loại đang xét x, z khác 0)

xét 2x+z khác 0

<=> 3(x+z)=1=> x+z=1/3

\(2x+z=\frac{x+z}{2\left(x+z\right)-1}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2.1}{3}-1}=-\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\z=1\end{cases}}\) Kết luận: \(\orbr{\begin{cases}x=y=z=0\\x=y=-\frac{2}{3};và,,,z=1\end{cases}}\)