\(\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{x}+1+\frac{x+z}{y}+1+\frac{x+y}{z}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{x}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=0\), luôn đúng
=> đpcm
Cho x,y,z=1 và x+y+z=\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính M=\(\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}\)
Giúp mk vs mk cảm ơn nhiều!:)
Cho x; y; z không âm và (x + z)(y + z) = 1.
Chứng minh: \(\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(x+z\right)^2}+\frac{1}{\left(y+z\right)^2}\)
Cho x,y,z là các số dương \(\le1\). Chứng minh rằng : \(\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{3}{x+y+z}\)
GIÚP MÌNH NHA!... 
a) Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Chứng minh rằng: \(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2\)
b) Cho a, b, c khác nhau đôi một. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}=\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2\)
Cho x,y,z là ba số thực khác 0 thỏa mản đồng thời : x + y + z = a và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a}\)
Tính giá trị biểu thức S = ( x5 - a5 )(y7 - a7 )( z9 - a9 )
A= \(\frac{x+y}{z}\) + \(\frac{x+z}{y}\) + \(\frac{y+z}{x}\) . Tính giá trị của A nếu : \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) + \(\frac{1}{z}\) = 0
Cho x, y , z là các số khác không , và x+y+z khác 0 x=by+cz ; y=ax+cz ; z=ax+by
Tính giá trị biểu thức A= \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\)
Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính A =\(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
cho 3 số hữu tỉ x y z
chứng minh rằng :
\(\frac{1}{\left(x-y\right)^2}\) + \(\frac{1}{\left(y-z\right)}^2\) + \(\frac{1}{\left(z-x\right)^2}\) là bình phương của1 số hữu tỉ
