Cho tg nhọn ABC cân tại A, đường cao BH, trung tuyến AM
a)Cm AM là đường phân giác
b)Từ M kẻ MD⊥AB, ME⊥AC, MF⊥BH.(D ∈AB, E ∈AC, F ∈BH). Chứng minh rằngME=FH
c) Gọi K là giao điểm của AM và BH. Chứng minh CK//MD
\(\Delta ABC\)cân tại A , đường cao BH . M là trung điểm của BC , kẻ \(ME\perp AC;MF\perp BH;MD\perp AB\left(E\in AC;F\in BH;D\in AB\right)\)
a ) cm ME = MF
b ) AM cắt BH tại K . cm tứ giác MDKC là hình thang
vì tứ giác FMEH có góc F = 90 độ; H = 90 độ; E = 90 độ.
\(\Rightarrow\)góc M = 90 độ
\(\Rightarrow FH//ME ; FM//HE\)
\(\Rightarrow\)tứ giác FMEH là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\)ME=FH
a ) tứ giác MFHE có :
\(\widehat{MFH}+\widehat{FHE}+\widehat{HEM}+\widehat{EMF}=360^o\)( tính chất tổng các góc trong tứ giác )
hay \(90^o+90^o+90^o+\widehat{EMF}=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=360^o-90^o-90^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=90^o\)
\(\Rightarrow FM\perp ME\left(dhnb\right)\)
mà \(HE\perp ME\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow FM//HE\left(\perp\rightarrow//\right)\)
\(\Rightarrow FHEM\)là hình thang
mà\(\widehat{MFH}=\widehat{EMF}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow FHEM\)là hình thang cân
\(\Rightarrow ME=FH\)( tính chất cạnh trong hình thang cân )
b ) kẻ EF
có M là trung điểm của BC ( gt )
\(\Delta ABC\)cân tại A ( gt )
\(\Rightarrow AM\)là đường cao
\(\Rightarrow AM\)cũng là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAE}\)\(hay\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
xét \(\Delta MAD\)và \(\Delta MCE\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^o\\AMchung\\\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta MCE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\)( 2 cạnh tương ứng )
xét \(\Delta ADK\)và \(\Delta AEK\)có :
\(\hept{\begin{cases}AMchung\\\widehat{DAK}=\widehat{EAK}\left(cmt\right)\\AD=AE\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta AEK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}\)( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{AKD}+\widehat{AKE}=180^o\left(kb\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp DK\left(dhnb\right)\)
AM là đường cao \(\Rightarrow AM\perp BC\)
\(\Rightarrow DK//BC\)
\(hayBK//MC\)
\(\Rightarrow MDKC\)là hình thang
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEHCho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEHCho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEHCho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEH. AB>AC
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
bài 5 cho tam giác ABC cân tại A và M là điểm bất kì thuộc cạnh BC . gọi D ,E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M tới AB , AC . KẺ BH vuông góc với AC ( H thuộc AC ) và kẻ MK vuông góc với BH ( K thuộc BH ) . chứng minh MD = BK và MD + ME = BH
cho △ABC có góc A=90o và đường phân giác BH ( H∈ AC). kẻ HM⊥BC (M∈BC).Gọi N là giao điểm của AB và MH . chứng minh
a, △ABH =△MBH
b,BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM
c, AM//CN
d,BH⊥CN
a)xét tam giác AHB và tam giác MBH có:BH chung,góc BAH =góc BMH=90*,ABH=MBH=> hai tam giác = nhau (ch-gn)
b)tam giác AHB và tam giác MBH=>BA=BM=>tam giác BAM cân tại B => tam giác BAM cân=>BH là pg và cũng là đường cao => BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM
c) tam giác BCN có NM,AC là đường cao mà NM cắt AC tại H => H là trung tâm=>BH vuông góc NC,BH vuông góc với AM =>AM//CN
MÌNH KO BIẾT LÀM d NHÉ
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là trung tuyến.
a) c/m tam giác ABM= tam giác ACM
b) Kẻ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC. C/m MD= ME
c) Kẻ BH vuông góc AC. Gọi I là giao điểm của BH và MD. C/m tam giác BIM cân.
d) Gọi O là giao điểm của AM và BH. Kẻ ON vuông góc AB. C/m C, O, N thẳng hàng.
Bài :cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) chứng minh AH^2 = BH * CH
c) Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC. Cho bt BH = 4 cm, CH = 16 cm, hãy tính độ dài DE
d) kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Tính tỉ số diện tích của tam giác AMH và tam giác ABC khi biết BH = 4cm, CH = 16 cm
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=BH\cdot CH\)
c: Vì \(AH^2=BH\cdot CH=4\cdot16=64\left(cm\right)\)
nên AH=8cm
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE=8(cm)
a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có :
^BAC = ^BHA = 900
^B _ chung
Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )
b, Xét tam giác ABH và tam giác CAH ta có :
^AHB = ^CHA = 900
^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAC )
Vậy tam giác ABH~ tam giác CAH (g.g )
=> AH/CH=BH/AH => AH^2 = CH.BH
c, Ta có : AH = 2 . 4 = 8 cm
Xét tứ giác ADHE có :
^A = ^ADH = ^AEH = 900
Vậy tứ giác ADHE là hcn
=> AH = DE = 8 cm
d, Ta có : \(\dfrac{S_{AMH}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AH}{AC}\right)^2\)
Xét tam giác AHC và tam giác ABC
^AHC = ^BAC = 900
^HAC = ^B ( cùng phụ ^BAM )
Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g)
=> AC / BC = HC/AC => AC^2 = HC ( HB + HC )
=> AC = 4 . 5 = 20 cm
Thay vào ta được : \(\left(\dfrac{AH}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{8}{20}\right)^2=\dfrac{64}{400}=\dfrac{4}{25}\)
bài 5 cho tam giác ABC cân tại A và M là điểm bất kì thuộc cạnh BC . gọi D ,E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M tới AB , AC . KẺ BH vuông góc với AC ( H thuộc AC ) và kẻ MK vuông góc với BH ( K thuộc BH ) . chứng minh MD = BK và MD + ME = BH
Cho Δ ABC cân tại A có AB=AC=15cm, đường trung tuyến AM=12cm.vẽ MH vuông góc AC(H ϵ AC).gọi E là trung điểm cuả BM và F là trung điểm của MH
a) Tính BC
b) Chứng minh ΔABM≈ ΔAMH
c) Chứng minh AB. AF= AE. AM
d) Chứng minh BH vuông góc AF
a) Ta có \(BC=2BM=2\sqrt{AB^2-AM^2}=2.\sqrt{9}=6\).
b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta AMH\) có \(\widehat{AMB}=\widehat{AHM}=90^o;\widehat{BAM}=\widehat{MAH}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\sim\Delta AMH\left(g.g\right)\).
c) \(\Delta ABM\sim\Delta AMH\Rightarrow\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{AM}{MH}\Rightarrow\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AM}{MF}\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta AMF\left(c.g.c\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AM}{AF}\Rightarrow AB.AF=AM.AE\).
d) Gọi T là trung điểm của HC.
Theo tính chất đường trung bình, ta có TF // MC nên TF \(\perp\) AM.
Mà MF \(\perp\) AT nên F là trực tâm của tam giác AMT.
Suy ra \(AF\perp MT\). Mà MT // BH (tính chất đường TB) nên AF \(\perp\) BH.
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Kẻ đường cao AH
a. Chứng minh:\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\)
b. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với trung tuyến AM cắt AH tại D và cắt AM tại E và cắt AC tại F. Chứng minh D là trung điểm của BF
c.Chứng minh: BE.BF=BH.BC
d.Biết AB=12 cm; BC=20cm. Tính AH,BH,HC
e.Tính độ dài DE va AF
f. Gọi J,I là hình chiếu của H trên AB,AC.Chứng minh: IJ vuông góc AM
g.Chứng minh: \(\frac{BJ}{CI}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)