\(A=\left(7x-1\right)^2-4\left|1-7x\right|+5\)

\(\Rightarrow MinA=5\)khi và  chỉ khi x=1/7

nguyen hoang nhờ bạn giải cụ thể ra giùm mình được k ạ?

a) Đặt \(\left|1-7x\right|=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow\left(7x-1\right)^2=t^2\)

Ta có \(A=t^2-4t+5=\left(t^2-4t+4\right)+1=\left(t-2\right)^2+1\ge1\)

Vậy min A = 1 khi t = 2 hay \(\left|1-7x\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1-7x=2\\1-7x=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{7}\\x=\frac{3}{7}\end{cases}}\)

b) \(B=\left(x^2+x+1\right)^4\)

Ta thấy \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy thì \(B\ge\left(\frac{3}{4}\right)^4=\frac{81}{256}\)

Vậy \(minB=\frac{81}{256}\) khi \(x=-\frac{1}{2}.\)

B1 Xét (7x+1)\(^2\)-(x+7)\(^2\)-48(x\(^2\)-1)

=49\(x^2\)+14x+1-x\(^2\)-14x-49-48x\(^2\)+48

=0

Vậy \(\left(7x+1\right)^2-\left(x+7\right)^2=48\left(x^2-1\right)\)

B2 \(16x^2-\left(4x-5\right)^2=15\)

(4x)\(^2\)-(4x-5)\(^2\)-15=0

(4x-4x+5)(4x+4x-5)-15=09x-5)=0

5(8x-5)-15=0

40x-25-15=0

40x-40=0

x        =1

câu B3 mình không bik làm 

chúc bạn học tốt ~~~

Bài 3:

\(A=x^2+2x+3\)

\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

Vậy  MIN  \(A=2\)   khi    \(x=-1\)

p/s: chúc bạn học tốt

Cảm ơn hai nhiều thanks nha!!

A = x²+ 3x+ 7

=x² + 2*x*3/2+9/4 + 19/4

=(x+3/2)² +19/4

ta có (x+3/2)²>0 nên (x+3/2)²+ 19/4>hoặc=19/4

=> AMin khi x+3/2=0

              =>x=-3/2

A=\(x^2+2y^2+7x+7y+12=x^2+2xy+y^2+7\left(x+y\right)+12+y^2\)

   \(=\left(x+y\right)^2+2\dfrac{7}{2}\left(x+y\right)+\left(\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+y^2\)

    \(=\left(x+y+\dfrac{7}{2}\right)^2+y^2-\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{-1}{4}\)

Vậy Min A =\(\dfrac{-1}{4}\) .Dấu = xảy ra\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{7}{2}=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-7}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)

1) \(A=x^2+8x+15=\left(x^2+8x+16\right)-1=\left(x+4\right)^2-1\ge-1\)

\(minA=-1\Leftrightarrow x=-4\)

2) \(B=7x-x^2-5=-\left(x^2-7x+\dfrac{49}{4}\right)+\dfrac{29}{4}=-\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{29}{4}\le\dfrac{29}{4}\)

\(maxB=\dfrac{29}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)

Ta có: \(A=x^2+8x+15\)

\(=x^2+8x+16-1\)

\(=\left(x+4\right)^2-1\ge-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4

Lớp 8 nhé, mình chọn nhầm

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)