Cho bốn đường tròn tiếp xúc với nhau đôi một như hình vẽ dưới đây. Biết bán kính đường tròn lớn nhất là R, hai đường tròn nhỡ đều có bán kính là R/2. Hãy tính diện tích phần tô màu theo R và π..
Bài toán 122
Cho bốn đường tròn tiếp xúc với nhau đôi một như hình vẽ dưới đây. Biết bán kính đường tròn lớn nhất là R, hai đường tròn nhỡ đều có bán kính là R/2. Hãy tính diện tích phần tô màu theo R và ..
Gọi A, B là tâm đường tròn nhở (bán kính R/2), C là tâm đường tròn nhỏ (gọi bán kính là x). Khi đó CA = CB = R/2 + x.
Vậy CAB là tam giác cân ở C. Gọi H là điểm tiếp xúc của hai đường tròn nhỡ. Khi đó HA = HB => H là trung điểm của AB => H chính là tâm đường tròn to.
=> HC = HD - DC = R - x.
Vì CAB cân => CH vừa là trung tuyến, vừa là đường cao. Theo định lý Pitago trong tam giác vuông HAC ta có:
AC2=AH2+HC2
=> (R2 +x)2=(R2 )2+(R−x)2
=> x=R3
Bán kính đường tròn bé nhất x = R/3.
Diện tích phần tô màu bằng diện tích hình tròn to trừ đi tổng ba hình tròn chứa trong hình tròn to, và bằng:
πR2−[π(R2 )2+π(R2 )2+π(R3 )2]=718 πR2
Đáp số: 718 πR2
Xem thêm:
cho 4 đường tròn tiếp xúc với nhau đôi một. Biết bán kính đường tròn lớn nhất là R, hai đường tròn nhỡ đều có bán kính là R/2. Tính diện tích theo R và pi
Sáu đường tròn nhỏ có bán kính bằng nhau tiếp xúc ngoài nhau và tiếp xúc trong với đường tròn lớn như hình vẽ dưới đây. Biết bán kính của đường tròn lớn là 2016cm. Hãy tính bán kính của đường tròn nhỏ?
Sáu đường tròn nhỏ có bán kính bằng nhau tiếp xúc ngoài nhau và tiếp xúc trong với đường tròn lớn như hình vẽ dưới đây. Biết bán kính của đường tròn lớn là 2016cm. Hãy tính bán kính của đường tròn nhỏ?
toán vui mỗi tuần biết cũng ko giải
Sáu đường tròn nhỏ có bán kính bằng nhau tiếp xúc ngoài nhau và tiếp xúc trong với đường tròn lớn như hình vẽ dưới đây. Biết bán kính của đường tròn lớn là 2016cm. Hãy tính bán kính của đường tròn nhỏ?
Chịu. Toán vui mỗi tuần, mình còn đang phải tìm nè
Sáu đường tròn nhỏ có bán kính bằng nhau tiếp xúc ngoài nhau và tiếp xúc trong với đường tròn lớn như hình vẽ dưới đây. Biết bán kính của đường tròn lớn là 2016cm. Hãy tính bán kính của đường tròn nhỏ?
Ta dựa trên tính chất của hai đường tròn tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài:
- Hai đường tròn tiếp xúc trong thì điểm tiếp xúc và hai tâm của hai đường tròn thẳng hàng và khoảng cách giữa hai tâm bằng hiệu hai bán kính
- Hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì điểm tiếp xúc và hai tâm của hai đường tròn thẳng hàng và khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng hai bán kính
Đặt tên các đỉnh như hình vẽ. Gọi bán kính của sáu đường tròn nhỏ là r, bán kính đường tròn to là R.
Dễ thấy các tâm đường tròn nhỏ A,B,C,D,E,F tạo thành lục giác đều có cạnh là 2r.
Tam giác ABK là tam giác cân vì KA = KB = R - r và có góc K bằng 60o (vì bằng 360o / 6 = 60o). Vậy KAB là tam giác đều.
Suy ra KA = AB.
Hay là R - r = 2r.
=> R = 3 r
=> r = R/3 = 2016/3 = 672 cm
Đáp số: bán kính đường tròn nhỏ bằng 672cm.
Cho đường tròn (O; 9cm). Vẽ 6 đường tròn bằng nhau bán kính R đều tiếp xúc trong với (O) và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai đường khác bên cạnh nó. Tính bán kính R.
Cho hình vẽ dưới đây trong đó A, B, C, D lần lượt là tâm của bốn đường tròn có bán kính bằng nhau, chúng tạo thành một hình vuông có cạnh là 4. Bốn đường tròn nhỏ bằng nhau và tâm của nó nằm trên các cạnh của hình vuông ABCD và mồi đường tròn này tiếp xúc với hai đường tròn lớn. Tìm diện tích lớn nhất của phần in đậm
A. 5.38
B. 7.62
C. 5.98
D. 4.44
Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB, vẽ đường tròn tâm I, đường kính OA. a. Chm 2 đường tròn tâm O và tâm I tiếp xúc nhau, b. Dây AC của đường tròn tâm O cắt tâm I tại D. Chm ID//OC. c. Biết AC = R căn 3 . Tính theo R , diện tích ODCB
a:
I nằm giữa O và A
=>OI+IA=OA
=>OI=OA-AI
=R-R'
=>(O) với (I) tiếp xúc nhau tại A
b: ΔIAD cân tại I
=>góc IAD=góc IDA
=>góc IDA=góc OAC
ΔOAC cân tại O
=>góc OAC=góc OCA
=>góc IDA=góc OCA
mà hai góc này đồng vị
nên ID//OC
c: Xét (I) có
ΔADO nội tiếp
AO là đường kính
=>ΔADO vuông tại D
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔACB vuông tại C
Xét ΔACB vuông tại C có cos CAB=AC/AB=1/2*căn 3
=>góc CAB=30 độ
CB=căn AB^2-AC^2=R/2
\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{1}{2}R=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{8}\)
Xét ΔADO vuông tại D và ΔACB vuông tại C có
góc DAO chung
Do đó: ΔADO đồng dạng với ΔACB
=>\(\dfrac{S_{ADO}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AO}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{1}{4}\right)\)
=>\(S_{ODCB}=\dfrac{3}{4}\cdot S_{ACB}=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{R^2\sqrt{3}}{8}=\dfrac{3\cdot\sqrt{3}\cdot R^2}{32}\)
Cho đường tròn (O;9cm). Vẽ 6 đường tròn bằng nhau bán kính R đều tiếp xúc với đường tròn tâm O và mỗi đường tròn trên đếu tiếp xúc với hai đường tròn khác bên cạnh nó. Tính giá trị của R.
Vẽ lục giác đều ngoại tiếp đường tròn tâm O. Khi đó 6 đường tròn cần vẽ chính là các đường tròn nội tiếp các tam giác tạo thành từ O với 2 đỉnh kề nhau của lục giác ngoại tiếp đó.
Và ta có mỗi tam giác đó là tam đều nên tâm của 6 tam giác nhỏ chính là trọng tâm của các tam giác đều đó. Khi đó bán kính của 6 tam giác đó:
\(R=\frac{1}{3}.Ro=\frac{1}{3}.9=3\)