a,\(MH\perp NP=>\angle\left(MHN\right)=\angle\left(MHP\right)=90^O\)(1)

có \(\left\{{}\begin{matrix}\angle\left(HMN\right)+\angle\left(MNH\right)=90^o\\\angle\left(HPM\right)+\angle\left(MNH\right)=90^O\end{matrix}\right.\)

\(=>\angle\left(HMN\right)=\angle\left(HPM\right)\left(2\right)\)

(1)(2)\(=>\Delta HMN\sim\Delta HPM\left(g.g\right)\)

b, đề sai ko có điểm C

đâu ra HC vậy ???

b) Vì △HMN ∼ △HPM( câu a) nên

\(\dfrac{NH}{HM}=\dfrac{MH}{HP}\Rightarrow NH\times HP=HM\times HM\Rightarrow3\times6=MH^2=18\Rightarrow MH=3\sqrt{2}\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong △HPM vuông tại H ta có:

MP²=HP²+HM²

⇒MP²=6²+(3√2)²=54⇒MP=3√6 (cm)

 Áp dụng định lí Pi-ta-go trong △MNP vuông tại M ta có:

NP²=MN²+MP²⇒MN²=NP²-MP²=(NH+HP)²-MP²=9²-(3√6)²=27

⇒MN=3√3 (cm)

Vậy MN=3√3 cm, MP=3√6 cm

b: \(MH=\sqrt{3^2-1.8^2}=2.4\left(cm\right)\)

\(PH=\sqrt{4^2-2.4^2}=3.2\left(cm\right)\)

c: Xét ΔMNP có \(NP^2=MN^2+MP^2\)

nên ΔMNP vuông tại M

a: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNP vuông tại M có

góc N chung

Do đó: ΔHNM\(\sim\)ΔMNP

b: \(NP=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(MH=\dfrac{MN\cdot MP}{NP}=4.8\left(cm\right)\)

\(HN=\dfrac{MN^2}{NP}=3.6\left(cm\right)\)

=>HP=6,4(cm)

a: Xét ΔMIN vuông tại I và ΔMIP vuông tại I có

MN=MP

MI chung

=>ΔMIN=ΔMIP

b: Xét ΔMEI vuông tại E và ΔMFI vuông tại F có

MI chung

góc EMI=góc FMI

=>ΔMEI=ΔMFI

=>ME=MF

IN=IP=6/2=3cm

=>MI=4cm

bạn đăng từng bài nhé

Bài 3:

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

BC=13cm

=>\(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

a: ta có: ΔMNP cân tại M

mà MH là đường cao

nên H là trung điểm của NP

hay HN=HP

b: NH=NP/2=8/2=4(cm)

=>MH=3(cm)

c: Xét ΔMDH vuông tại D và ΔMEH vuông tại E có

MH chung

\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)

Do đó: ΔMDH=ΔMEH

Suy ra: HD=HE

hay ΔHED cân tại H

a: Xét ΔMNP có MI là phân giác

nên IN/IP=MN/MP=3/5

b: Đề sai rồi bạn

Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(NH\cdot NP=MN^2\)

=>\(NH\cdot3NH=6^2=36\)

=>\(NH^2=12\)

=>\(NH=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(NP=3\cdot NH=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(MP^2+6^2=\left(6\sqrt{3}\right)^2=108\)

=>\(MP^2=108-36=72\)

=>\(MP=6\sqrt{2}\left(cm\right)\)