Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn abc=2015 Chứng minh 2015a/ab+2015a+2015+(b/bc+b+2015+c/ac+c+1=1
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 1 2020 lúc 17:28
cho abc = 2015 , tính A=\(\frac{2015a}{ab+2015a+2015}+\frac{b}{bc+b+2015}+\frac{c}{ac+c+1}\)
Ta có:
\(A=\frac{2015a}{ab+2015a+2015}+\frac{b}{bc+b+2015}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{abca}{ab+abca+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{a^2bc}{ab.\left(1+ac+c\right)}+\frac{b}{b.\left(c+1+ac\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{ac}{ac+1+c}+\frac{1}{ac+1+c}+\frac{c}{ac+1+c}\)
\(\Rightarrow A=\frac{ac+1+c}{ac+1+c}\)
\(\Rightarrow A=1.\)
Vậy \(A=1.\)
Chúc bạn học tốt!
Thay $abc=2015$ vào $A$ ta có:
\(\begin{array}{l} A = \dfrac{{{a^2}bc}}{{ab + {a^2}bc + abc}} + \dfrac{b}{{bc + b + abc}} + \dfrac{c}{{ac + c + 1}}\\ A = \dfrac{{{a^2}bc}}{{ab\left( {1 + ac + c} \right)}} + \dfrac{b}{{b\left( {c + 1 + ac} \right)}} + \dfrac{c}{{ac + c + 1}}\\ A = \dfrac{{ac}}{{ac + c + 1}} + \dfrac{1}{{ac + c + 1}} + \dfrac{c}{{ac + c + 1}}\\ A = \dfrac{{ac + c + 1}}{{ac + c + 1}} = 1 \end{array}\)
cho abc=2015
tính M=\(\frac{2015a}{ab+2015a+2015}+\frac{b}{bc+b+2015}+\frac{c}{ac+c+1}\)
Cho abc= 2015
Tính M=\(\frac{2015a}{ab+2015a+2015}+\frac{b}{bc+b+2015}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(M=\frac{abc.a}{ab+abc.a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+a}=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+a}=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tinh: 2915a/(ab+2015a+2015) + b/( bc+2015+b) +c/(ac+c+1)
biết (abc-2015)^10 +(a^2b^2c^2-2015^2)^10=0^1980
\(M=\frac{2015a}{ab+2015a+2015}+\frac{b}{bc+b+2015}+\frac{c}{ac+c+1}\) biết \(abc=2015\). Tính M.
Ta có:
\(M=\frac{2015a}{ab+2015a+2015}+\frac{b}{bc+b+2015}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow M=\frac{abca}{ab+abca+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow M=\frac{abca}{ab\left(1+ac+c\right)}+\frac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow M=\frac{ac}{ac+c+1}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(\Rightarrow M=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)
Vậy M = 1
Đúng 0
Bình luận (2)
Thay 2015= abc vào M ta được:
M = \(\frac{abca}{ab+abca+abc}\) + \(\frac{b}{bc+b+abc}\) + \(\frac{c}{ac+c+1}\)
M = \(\frac{abca}{ab\left(1+ac+c\right)}\) + \(\frac{b}{b\left(c+1+ac\right)}\) + \(\frac{c}{ac+c+1}\)
M = \(\frac{ac}{1+ac+c}\) + \(\frac{1}{c+1+ac}\) + \(\frac{c}{ac+c+1}\)
M = \(\frac{1+ac+c}{1+ac+c}\) = 1
Vây M = 1
XONG ! 
Đúng 0
Bình luận (0)
Thay abc=2015 vào biểu thức M, ta có:
M=\(\frac{a^2bc}{ab+a^2bc+abc}\)+\(\frac{b}{bc+b+abc}\)+\(\frac{c}{ac+c+1}\)
=\(\frac{a^2bc}{ab\left(1+ac+c\right)}\)+\(\frac{b}{b\left(c+1+ac\right)}\)+\(\frac{c}{ac+c+1}\)
=\(\frac{ac}{ac+c+1}\)+\(\frac{1}{ac+c+1}\)+\(\frac{c}{ac+c+1}\)
=\(\frac{ac+c+1}{ac+c+1}\)
=1
Vậy M=1
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=2015. Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{a+\sqrt{2015a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2015b+ac}}+\frac{c}{c+\sqrt{2015c+ab}}\le1\)
cho a,b,c là 2 số thực dương thỏa mãn 1/a +1/b +1/c = 1/ (a+b+c)
chứng minh 1/a^2015 +1/b^2015 + 1/c^2015 = 1/ (a^2015 + b^2015 + c^2015)
cho a,b,c là 2 số thực dương thỏa mãn 1/a +1/b +1/c = 1/ (a+b+c)
chứng minh 1/a^2015 +1/b^2015 + 1/c^2015 = 1/ (a^2015 + b^2015 + c^2015)
cho a,b,c là ba số thực khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)chung minh:
\(\frac{1}{a^{2015}}+\frac{1}{b^{2015}}+\frac{1}{c^{2015}}=\frac{1}{a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}}\)