Vì a/c=c/b nên a*b=c² hay c²=a*5a=a²*5

nên \(\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{a^2+a^2\cdot5}{a^2\cdot5+5^2\cdot a^2}=\frac{a^2\left(1+5\right)}{a^2\left(5+25\right)}=\frac{a^2\cdot6}{a^2\cdot30}=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}\)

thời khắc cuối năm vv nha

http://olm.vn/hoi-dap/question/356178.html

nhầm thì thôi còn phàn nàn lung tung

vì a/c = c/b nên a * b = c² hay c² =  a * 5a = a² * 5

nên \(\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{a^2+a^2.5}{a^2.5+5^2.a^2}\) = \(\frac{a^2\left(1+5\right)}{a^2\left(5+25\right)}=\frac{a^2.6}{a^2.30}=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}\)

ok mk nhé!! 536546575675664576567676876869235253453464564576575675645

ta có a/c=c/b=> a/c=c/5a=>a.c /5a.c=1/5

mà a/c=c/b=>(a/c)^2=(c/b)^2=a^2/c^2=c^2/b^2=a^2+c^2 /b^2+c^2=1/5

a) Mk sửa lại chỗ \(\frac{5a-7b}{5a-7d}\) nhé, đề đúng phải là \(\frac{5a-7b}{5c-7d}\)

Ta có: \(ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}=\frac{5a+7b}{5c+7d}=\frac{5a-7b}{5c-7d}\left(đpcm\right)\)

b) Ta có: \(ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)

Ta có ; \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) 

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a+3b}{5c+3d}\left(1\right)\)

Mặt khác ; \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\left(2\right)\)

Từ : (1) và (2) => \(\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\)

Suy ra ; \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\) (đpcm)

Vậy còn câu a thì sao?

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{e}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{e}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{e}=\frac{a+b}{c+e}=\frac{a-b}{c-e}\)

Có \(\frac{a+b}{c+e}=\frac{a-b}{c-e}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+e}{c-e}\)

                        đpcm

Câu c thì áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với \(\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3e}\)

b) Ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{e}\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{b}{e}.\frac{b}{e}=\frac{a}{c}.\frac{b}{e}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{e^2}=\frac{ab}{ce}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{e^2}=\frac{ab}{ce}=\frac{a^2-b^2}{c^2-e^2}\)

                                 đpcm

Ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

a) \(\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5.bk+3b}{5.dk+3d}=\frac{b\left(5k+3\right)}{d\left(5k+3\right)}=\frac{b}{d}\)

\(\frac{5a-3b}{5c-3d}=\frac{5.bk-3b}{5.dk-3d}=\frac{b\left(5k-3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\left(đpcm\right)\)

b) \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)