1: góc CND=1/2*180=90 độ

Vì góc CNE+góc CKE=180 độ

nên CNEK nội tiếp 

2: Xét ΔMNE và ΔMBC có

góc MNE=góc MBC

góc M chung

=>ΔMNE đồng dạng với ΔMBC

=>MN/MB=ME/MC

=>MN*MC=MB*ME

a CD <AB,b IE=OE-OI=OF-OI<OF-OH=HF

a) CD<AB,b)IE=OE-OI=OF-OI<OF-OH=HF

a/ Xét $\Delta OHI$ vuông tại $H$:

$OH<OI$ (cạnh góc vuông<cạnh huyền)

Xét $\left(O\right)$:

$OH$ là đường vuông góc dây $AB$

$OI$ là đường vuông góc dây $CD$

mà $OH<OI$

$\to AB>CD$

b/ Vì $OI\cap \left(O\right)\equiv \left\{E\right\}$

$\to OE$ là bán kính $\left(O\right)$

mà $OF$ là bán kính $\left(O\right)$

$\to OE=OF$ 

Ta có: $OI>OH$

$\leftrightarrow OE-OI<OE-OH$ hay $OE-OI<OF-OH$

$\leftrightarrow IE<HF$

Vậy $IE<HF$

Ly tự vẽ hình nhé, cô sẽ hướng dẫn :)

a. Ta thấy ON vuông góc CD; AH cũng vuông góc CD nên ON//AH. Lại có O là trung điểm AB nên ON là đường trung bình tam giác ABM. Vì vậy N là trung điểm BM.

b. Ta thấy N là trung điểm BM, là trung điểm CD nên CMDB là hình bình hành.

c. Ta thấy CM//DB mà DB vuông góc AD nên CM vuông góc AD.

a: PM\(\perp\)MQ

MQ\(\perp\)AB

Do đó: PM//AB

Xét tứ giác PMIO có

IO//MP

\(\widehat{PMI}=90^0\)

Do đó: PMIO là hình thang vuông

b: ΔMPQ vuông tại M

=>ΔMPQ nội tiếp đường tròn đường kính PQ

mà ΔMPQ nội tiếp (O)

nên O là trung điểm của PQ

=>P,Q,O thẳng hàng

c: ΔAOC vuông tại O

=>\(OA^2+OC^2=AC^2\)

=>\(R^2+R^2=\left(a\sqrt{2}\right)^2=2a^2\)

=>\(R=a\)

Kẻ OH\(\perp\)AC

=>d(O;AC)=OH

Xét ΔOAC vuông tại O có OH là đường cao

nên \(OH\cdot AC=OA\cdot OC\)

=>\(OH\cdot a\sqrt{2}=a\cdot a=a^2\)

=>\(OH=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\)

Vậy: Khoảng cách từ O đến AC là \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

1.\(\Delta OMH\perp H\) ( không đổi )

\(\Rightarrow\widehat{OMH}+\widehat{HOM}=90^o\)

Ta có: I là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta OMH\)

\(\Rightarrow\widehat{OMI}=\widehat{HMI}=\dfrac{\widehat{OMH}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{MOI}=\widehat{HOI}=\dfrac{\widehat{MOH}}{2}\)

\(\Delta OIM\) có: \(\widehat{OIM}=180^o-\left(\widehat{OMI}+\widehat{MOI}\right)\)

                   \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{OIM}=180^o-\left(\dfrac{\widehat{OMH}}{2}+\dfrac{\widehat{MOH}}{2}\right)\)

                     \(\Leftrightarrow\widehat{OIM}=180^o-\dfrac{90^o}{2}=135^o\)

Xét \(\Delta OIB\) và \(\Delta OIM\), có:

\(OB=OM\left(=R\right)\)

\(\widehat{MOI}=\widehat{BOI}\) ( OI là tia phân giác \(\widehat{MOH}\) )

`OI`: chung

Vậy\(\Delta OIB\) = \(\Delta OIM\) ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{OIB}=\widehat{OIM}\) ( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{OIB}=135^o\) ( không đổi )

2. \(\Delta OMH\perp H\)

\(\Rightarrow S_{OMH}=\dfrac{1}{2}.OH.MH\)

Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:

\(\sqrt{OH^2.MH^2}\le\dfrac{OH^2+MH^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.OH.MH\le\dfrac{1}{2}.\dfrac{OH^2+MH^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.OH.MH\le\dfrac{1}{2}.\dfrac{OM^2}{4}\) ( pytago )

\(\Leftrightarrow S_{OMH}\le\dfrac{R^2}{4}\)

\(\rightarrow\)\(S_{OMH}\) lớn nhất là \(\dfrac{R^2}{4}\) không đổi

Dấu "=" xảy ra khi:

\(OH^2=MH^2\)

\(\Rightarrow OH=MH\)

\(\Rightarrow\Delta OMH\) vuông cân tại `H` \(\Rightarrow\widehat{MOH}=\widehat{OMH}=45^o=\widehat{MOC}\)

\(\Rightarrow\)`M` nằm giữa của \(\stackrel\frown{AB}\) thì \(S_{OMH}\) đạt GTNN là \(\dfrac{R^2}{4}\)

eyy bài không biết đăng lên đây hẽ?:"))