Tóm tắt:

\(v_0=0\) m/s

v=4 m/s

\(t_0=0\) s

\(t_1=4\) s

\(t_2=5\) s

\(t_3=8\) s

\(s=?\)km

Giải 

Gia tốc của thang máy trong giai đoạn 1 là

\(a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{v-v_0}{t_1-t_0}=\dfrac{4-0}{4-0}=1\)(m/s²)

Quãng đường thang máy chuyển động trong giai đoạn 1 là

\(s_1=v_0t_1+\dfrac{1}{2}at_1^2=0\cdot4+\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot4^2=8\left(m\right)\)

Quãng đường thang máy chuyển động trong giai đoạn 2 là

\(s_2=v\cdot t_2=4\cdot5=20\left(m\right)\)

Gia tốc của thang máy trong giai đoạn 2 là

\(a'=\dfrac{\Delta v'}{\Delta t'}=\dfrac{v-v_0}{t_3}=\dfrac{4-0}{8}=\dfrac{1}{2}\)(m/s²)

Quãng đường thang máy chuyển động trong giai đoạn 3 là

\(s_3=v_0t_3+\dfrac{1}{2}a't_3^2=0\cdot8+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot8^2=16\left(m\right)\)

Quãng đường di chuyển dc của thang máy là

\(s_1+s_2+s_3=8+20+16=44\left(m\right)\)

a, Ngoại lực tác dụng lên thang máy là trọng lực  và kéo  của động cơ thang máy. Áp dụng định lý về động năng ta có: W_đ1 – W_đ0 =  A F 1 → + A P 1 →

Mà W_đ1 = m . v 1 2 2 , W_đ0 = m . v 0 2 2 = 0  ;  

A P 1 → = − P . s 1 = − m . g . s 1 ( A P → 1 < 0 )

Vì thang máy đi lên

⇒ A F 1 = m . v 1 2 2 + m . g . s 1 = 1 2 .1000.5 2 + 1000.10.5 = 62500 J

b, Vì thang máy chuyển động đều, lực kéo của động cơ cân bằng với trọng lực  P → : F 2 → + P → = 0 . Công phát động của động cơ có độ lớn bằng công cản A F 2 → = − A P → với  A P = − P . s 2 = − m . g . s 2

=> A_F2 = mgs₂ do đó công suất của động cơ thang máy trên đoạn đường s₂ là: 

℘ 2 = A F 2 t = m . g . s 2 t = m . g . v 2 = m . g . v 1 ⇒ ℘ 2 = 1000.10.5 = 50000 ( W ) = 50 ( k W ) .

c, Ngoại lực tác dụng lên thang máy là trọng lực P → và lực kéo  F 3 →  của động cơ.

Áp dụng định lí động năng ta có: W_đ3 – W_đ2 = A_F3 + A_p’

Mà W_đ3 =  m . v 3 2 2 = 0 ;  W_đ2 = m v 2 2 2 (v₂ = v₁ = 5m/s);  A_p = - Ps₃ = - mgs₃

Công của động cơ trên đoạn đường s₃ là: A_F3 = mgs₃ -  m v 2 2 2   = 37500J

Áp dụng công thức tính công ta tìm được lực trung bình do động cơ tác dụng lên thang máy trên đoạn đường s₃:  F 3 ¯ = A F 3 s 3 = 37500 5 = 7500 N

\(GĐ1\left\{{}\begin{matrix}v_{01}=0\\a=1\\t_1=12\end{matrix}\right.\) ; \(GĐ2\left\{{}\begin{matrix}v_2=v_1\\t_2=24\end{matrix}\right.\)

a) chọn gốc tọa độ tại A

pt của GĐ1 x₁=x₀₁+v₀₁.t+a.t₁².0,5=0,5t₁² (\(0\le t_1\le12\))

v₁=v₀₁+a.t₁=12m/s ;(v₁=12s)

x₁=x₀₂

pt của GĐ2 x₂=x₀₂+v₂.t=0,5t₁²+12t₂=72+12t₂ ( \(12\le t_2\le24\) )

b)vị trí của vật khi t₁=6s

x₁=0,5t₁²=18m

vị trí của vật khi t₂=20a

x₂=72+12t₂=312m

c)...........................