\(a^2+4b+4=0\)

\(b^2+4c+4=0\)

\(c^2+4a+4=0\)

\(=>a^2+4b+4+b^2+4c+4+c^2+4a+4=0\)

\(=>\left(a+2\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(c+2\right)^2=0\)

\(=>a+2=b+2=c+2=0\)

\(=>a=b=c=-2\)

\(=>a^{10}+b^{10}+c^{10}=\left(-2\right)^{10}+\left(-2\right)^{10}+\left(-2\right)=3.\left(-2\right)^{10}=3072\)

Tất cả các câu này đều có thể chứng minh bằng phép biến đổi tương đương:

a.

\(\Leftrightarrow a^{10}+b^{10}+a^4b^6+a^6b^4\le2a^{10}+2b^{10}\)

\(\Leftrightarrow a^{10}-a^6b^4+b^{10}-a^4b^6\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^6\left(a^4-b^4\right)-b^6\left(a^4-b^4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^6-b^6\right)\left(a^4-b^4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT đã cho đúng

b.

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a^2}{4}+b^2+c^2-ab+ac-2bc\right)+b^2-2b+1+c^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{2}-b+c\right)^2+\left(b-1\right)^2+c^2\ge0\) (luôn đúng)

c.

\(\Leftrightarrow a^2+4b^2+4c^2-4ab-8bc+4ac\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b+2c\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

d.

\(\Leftrightarrow4a^4-8a^3+4a^2+a^2-2a+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a^2-2a\right)^2+\left(a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

bn chép thiếu đề bài hay sao ý

Ta có \(\hept{\begin{cases}3a=4b\\2b=5c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b}{3}=\frac{a}{4}\\\frac{b}{5}=\frac{c}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b}{15}=\frac{a}{20}\\\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{20}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)

Đặt \(\frac{a}{20}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}=k\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=20k\\b=15k\\c=6k\end{cases}}\)

Khi đó a² + b² + c² = 661

<=> (20k)² + (15k)² + (6k)² = 661

<=> 661k² = 661

<=> k² = 1

<=> k = \(\pm1\)

Khi k = 1 => a = 20 ; b = 15 ; c = 6

Khi k = -1 => a = -20 ; b = - 15 ; c = -6

Ta có \(2a=3b=4c\Leftrightarrow\frac{2a}{12}=\frac{3b}{12}=\frac{4c}{12}\Leftrightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=\frac{3a}{18}=\frac{4b}{16}=\frac{3a+4b-c}{18+16-3}=\frac{72}{31}\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=\frac{432}{31}\\b=\frac{288}{31}\\c=\frac{216}{31}\end{cases}}\)

noicea

1)Từ đề bài:

`=>a^2+4b+4+b^2+4c+4+c^2+4a+4=0`

`<=>(a+2)^2+(b+2)^2+(c+2)^2=0`

`<=>a=b=c-2`

`ab+bc+ca=abc`

`<=>1/a+1/b+1/c=1`

`<=>(1/a+1/b+1/c)^2=1`

`<=>1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/(ab)+2/(bc)+2/(ca)=1`

`<=>1/a^2+1/b^2+1/c^2=1-(2/(ab)+2/(bc)+2/(ca))`

`a+b+c=0`

Chia 2 vế cho `abc`

`=>1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)=0`

`=>2/(ab)+2/(bc)+2/(ca)=0`

`=>1/a^2+1/b^2+1/c^2=1-0=1`

\(\text{Lớp 4C có số học sinh là :}\)

\(\text{60 + 15 = 75 ( học sinh )}\)

\(\text{Khối 4 có số học sinh là :}\)

\(\text{60 + 45 + 75 = 180 ( học sinh )}\)

\(\text{Đáp số : 180 học sinh}\)

Học sinh lớp 4B : 45 - 9 = 36 (HS)

Học sinh lớp 4C : 45 + 15 = 60 (HS)

Trung bình mỗi lớp có số học sinh là : (45 + 36 + 60) : 3 = 47 (HS)

Lớp 4C có số học sinh là

\(60+15=75\left(hs\right)\)

Khối 4 có số học sinh là

\(60+45+75=180\left(hs\right)\)

Đáp số 180 học sinh

a)c=1 000 000