Những câu hỏi liên quan
Ngọc Ánh Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Hoàng Tử Hà
17 tháng 1 2021 lúc 10:38

Nhìn đề dữ dội y hệt cr của tui z :( Để làm từ từ 

Lập bảng xét dấu cho \(\left|x^2-1\right|\) trên đoạn \(\left[-2;2\right]\)

x  -2  -1  1  2  
\(x^2-1\) 00 

\(\left(-2;-1\right):+\)

\(\left(-1;1\right):-\)

\(\left(1;2\right):+\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^{-1}_{-2}\left|x^2-1\right|dx+\int\limits^1_{-1}\left|x^2-1\right|dx+\int\limits^2_1\left|x^2-1\right|dx\)

\(=\int\limits^{-1}_{-2}\left(x^2-1\right)dx-\int\limits^1_{-1}\left(x^2-1\right)dx+\int\limits^2_1\left(x^2-1\right)dx\)

\(=\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^{-1}_{-2}-\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^1_{-1}+\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^2_1\)

Bạn tự thay cận vô tính nhé :), hiện mình ko cầm theo máy tính 

Bình luận (1)
Hoàng Tử Hà
17 tháng 1 2021 lúc 10:56

2/ \(I=\int\limits^e_1x^{\dfrac{1}{2}}.lnx.dx\)

\(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=x^{\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}.lnx|^e_1-\dfrac{2}{3}\int\limits^e_1x^{\dfrac{1}{2}}.dx\)

\(=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}.lnx|^e_1-\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}|^e_1=...\)

Bình luận (0)
Hoàng Tử Hà
17 tháng 1 2021 lúc 11:18

3/ \(I=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^{\sin x}.\cos x.dx+\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\cos^2x.dx\)

Xét \(A=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^{\sin x}.\cos x.dx\)

\(t=\sin x\Rightarrow dt=\cos x.dx\Rightarrow A=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^t.dt=e^{\sin x}|^{\dfrac{\pi}{2}}_0\)

Xét \(B=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\cos^2x.dx\)

\(=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{1+\cos2x}{2}.dx=\dfrac{1}{2}.\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0dx+\dfrac{1}{2}\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\cos2x.dx\)

\(=\dfrac{1}{2}x|^{\dfrac{\pi}{2}}_0+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}\sin2x|^{\dfrac{\pi}{2}}_0\)

I=A+B=...

 

Bình luận (0)
Thiên An
Xem chi tiết
Đoàn Minh Trang
22 tháng 3 2016 lúc 21:55

\(I_1=3\int_1^2x^2dx+\int_1^2\cos xdx+\int_1^2\frac{dx}{x}=x^3\)\(|^2 _1\)+\(\sin x\)\(|^2_1\) +\(\ln\left|x\right|\)\(|^2_1\)

    \(=\left(8-1\right)+\left(\sin2-\sin1\right)+\left(\ln2-\ln1\right)\)

     \(=7+\sin2-\sin1+\ln2\)

Bình luận (0)
Đoàn Minh Trang
22 tháng 3 2016 lúc 22:00

b) \(I_2=4\int_1^2\frac{dx}{x}-5\int_1^2x^4dx+2\int_1^2\sqrt{x}dx\)

         \(=4\left(\ln2-\ln1\right)-\left(2^5-1^5\right)+\frac{4}{3}\left(2\sqrt{2}-1\sqrt{1}\right)\)

         \(=4\ln2+\frac{8\sqrt{2}}{3}-32\frac{1}{3}\)

Bình luận (0)
Đoàn Minh Trang
22 tháng 3 2016 lúc 22:06

c) Ta cần xét 2 trường hợp 1) 0<a<b và 2) a<b<0

1) Nếu 0<a<b, khi đó \(f\left(x\right)=\frac{\left|x\right|}{x}=1\) vì \(x>0\) 

Do đó

\(\int_a^bf\left(x\right)dx=\int_a^bdx=b-a\)

2) Nếu a<b<0, khi đó \(f\left(x\right)=\frac{\left|x\right|}{x}=\frac{-x}{x}=1\) vì \(x<0\)

Do đó :

\(\int_a^bf\left(x\right)dx=\int_a^b\left(-1\right)dx=-\left(b-a\right)=a-b\)

 

Bình luận (0)
Phan thu trang
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Việt
6 tháng 2 2017 lúc 22:32

1)

\(I=\int\left(cos^2x-cos^2x\cdot sin^3x\right)dx\\ =\int cos^2x\cdot dx-\int cos^2x\cdot sin^3x\cdot dx\\ =\frac{1}{2}\int\left(cos2x+1\right)dx+\int cos^2x\left(1-cos^2x\right)d\left(cosx\right)\\ =\frac{1}{4}sin2x+\frac{1}{2}+\frac{cos^3x}{3}-\frac{cos^5x}{5}+C\)

....

Bình luận (0)
Nguyễn Hoàng Việt
6 tháng 2 2017 lúc 22:49

2) Xét riêng mẫu số:

\(sin2x+2\left(1+sinx+cosx\right)\\ =\left(sin2x+1\right)+2\left(sinx+cosx\right)+1\\ =\left(sinx+cosx\right)^2+2\left(sinx+cosx\right)+1\\ =\left(sinx+cosx+1\right)^2\\ =\left[\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1\right]^2\)

Khi đó:

\(I_2=\int\frac{sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{\left[\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1\right]^2}dx\\ =-\frac{1}{\sqrt{2}}\int\frac{d\left[\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1\right]}{\left[\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1\right]^2}\\ =\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1}+C=\frac{1}{2cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1}\)

...

Bình luận (0)
yen le
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Hạnh
Xem chi tiết
kiếp đỏ đen
Xem chi tiết
Phan thu trang
Xem chi tiết
Phan thu trang
20 tháng 1 2017 lúc 22:31

lm jup mk di m.n

Bình luận (0)
Hồ Quốc Khánh
Xem chi tiết
Akai Haruma
20 tháng 11 2017 lúc 16:23

Câu a)

\(\int \frac{1}{\cos^4x}dx=\int \frac{\sin ^2x+\cos^2x}{\cos^4x}dx=\int \frac{\sin ^2x}{\cos^4x}dx+\int \frac{1}{\cos^2x}dx\)

Xét \(\int \frac{1}{\cos^2x}dx=\int d(\tan x)=\tan x+c\)

Xét \(\int \frac{\sin ^2x}{\cos^4x}dx=\int \frac{\tan ^2x}{\cos^2x}dx=\int \tan^2xd(\tan x)=\frac{\tan ^3x}{3}+c\)

Vậy :

\(\int \frac{1}{\cos ^4x}dx=\frac{\tan ^3x}{3}+\tan x+c\)

\(\Rightarrow \int ^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{6}}\frac{dx}{\cos^4 x}=\)\(\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{3}\\ \frac{\pi}{6}\end{matrix}\right|\left ( \frac{\tan ^3 x}{3}+\tan x+c \right )=\frac{44}{9\sqrt{3}}\)

Câu b)

\(\int \frac{(x+1)^2}{x^2+1}dx=\int \frac{x^2+1+2x}{x^2+1}dx=\int dx+\int \frac{2xdx}{x^2+1}\)

\(=x+c+\int \frac{d(x^2+1)}{x^2+1}=x+\ln (x^2+1)+c\)

Do đó:

\(\int ^{1}_{0}\frac{(x+1)^2}{x^2+1}dx=\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|(x+\ln (x^2+1)+c)=\ln 2+1\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
20 tháng 11 2017 lúc 16:46

Câu c)

\(\int \frac{x^2+2\ln x}{x}dx=\int xdx+2\int \frac{2\ln x}{x}dx\)

\(=\frac{x^2}{2}+c+2\int \ln xd(\ln x)\)

\(=\frac{x^2}{2}+c+\ln ^2x\)

\(\Rightarrow \int ^{2}_{1}\frac{x^2+2\ln x}{x}dx=\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|\left ( \frac{x^2}{2}+\ln ^2x +c \right )=\frac{3}{2}+\ln ^22\)

Câu d)

\(\int^{2}_{1} \frac{x^2+3x+1}{x^2+x}dx=\int ^{2}_{1}dx+\int ^{2}_{1}\frac{2x+1}{x^2+x}dx\)

\(=\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|x+\int ^{2}_{1}\frac{d(x^2+x)}{x^2+x}=1+\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|\ln |x^2+x|=1+\ln 6-\ln 2\)

\(=1+\ln 3\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
20 tháng 11 2017 lúc 16:52

Câu e)

Xét \(\int 3x(x+\sqrt{x^2+16})dx=\int 3x^2dx+\int 3x\sqrt{x^2+16}dx\)

Có:

\(\int 3x^2dx=x^3+c\)

\(\int 3x\sqrt{x^2+16}dx=\frac{3}{2}\int \sqrt{x^2+16}d(x^2+16)\)

\(=\sqrt{(x^2+16)^3}+c\)

Do đó: \(\int 3x(x+\sqrt{x^2+16})dx=x^3+\sqrt{(x^2+16)^3}+c\)

\(\Rightarrow \int ^{3}_{0}3x(x+\sqrt{x^2+16})dx=\left.\begin{matrix} 3\\ 0\end{matrix}\right|(x^3+\sqrt{(x^2+16)^3}+c)=88\)

Bình luận (0)
D.Công Thiện
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 8 2020 lúc 4:57

Đặt \(x=\frac{\sqrt{2}}{2}sint\Rightarrow dx=\frac{\sqrt{2}}{2}cost.dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=\frac{1}{2}\Rightarrow t=\frac{\pi}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\int\limits^{\frac{1}{2}}_0f\left(\sqrt{1-2x^2}\right)dx=\frac{\sqrt{2}}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0f\left(cost\right).costdt=\frac{\sqrt{2}}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0f\left(cosx\right)cosxdx=\frac{7}{6}\)

\(\Rightarrow J=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0f\left(cosx\right).cosx.dx=\frac{7\sqrt{2}}{6}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f\left(cosx\right)\\dv=cosx.dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-sinx.f'\left(cosx\right)dx\\v=sinx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow J=sinx.f\left(cosx\right)|^{\frac{\pi}{4}}_0+\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0f'\left(cosx\right)sin^2x.dx=\frac{\sqrt{2}}{2}+I\)

\(\Rightarrow I=\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

Bình luận (0)