Gọi d là ƯC ( 7n + 10 ; 5n + 7 )

=> 7n + 10 ⋮ d => 5.( 7n + 10 ) ⋮ d => 35n + 50 ⋮ d

=> 5n + 7 ⋮ d => 7.( 5n + 7 ) ⋮ d => 35n + 49 ⋮ d

=> [ ( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯC ( 7n + 10 ; 5n + 7 ) = 1 nên 7n + 10 và 5n + 7 là nguyên tố cùng nhau

Câu b làm tương tự

mút tao đi mà ựa ựa

Giải :

Gọi d là ƯCLN của 7n+10 và 5n+7

=> 7n + 10 chia hết cho d ; 5n + 7 chia hết cho d

=> 35n + 50 chia hết cho d ;35n + 49 chia hết cho d

=> ( 35n + 50 - 35n + 49 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

~ HT ~

Gọi m là ƯCLN(7n + 10, 5n + 7)

=>\(\hept{\begin{cases}7n+10⋮m\\5n+7⋮m\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮m\\7\left(5n+7\right)⋮m\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35+49⋮d\end{cases}}\)

=> (35n + 50) - (35n + 49) \(⋮\)d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1

K/l: Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là số nguyên tố cùng nhau
Saii srr bn

Bài 1:Tính cả ước âm thì là số `12`

Bài 2:

Gọi `ƯCLN(7n+10,5n+7)=d(d>0)(d in N)`

`=>7n+10 vdots d,5n+7 vdots d`

`=>35n+50 vdots d,35n+49 vdots d`

`=>1 vdots d`

`=>d=1`

`=>` 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Các phần còn lại thì bạn làm tương tự câu a.

Thanks,tui cũng đang mắc ở bài 2

mk kí hiệu / là chia hết nhé!

Gọi d=ƯCLN(7n+3,2n+1)

Ta có:

7n+3/d=>14n+6/d

2n+1/d=>14n+7/d

=> 14n+7-14-6/d=>1/d=>d=1

Vậy: 7n+3 và 2n+1 ntcn (với mọi stn n)

Đặt d = ( n + 1; 7n + 4 )

Ta có: \(\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\\7n+7=7\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(7n+7\right)-\left(7n+4\right)⋮d\)

=> \(3⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;3\right\}\)=> d có thể bằng 3 hoặc bằng 1

Với d = 3 ta có:  \(\hept{\begin{cases}7n+4⋮3\\n+1⋮3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+4⋮3\\6n+6=6\left(n+1\right)⋮3\end{cases}}\Rightarrow\left(7n+4\right)-\left(6n+6\right)⋮3\)

=> \(n-2⋮3\)

=> Tồn tại số tự nhiên k sao cho : n - 2 = 3k => n = 3k + 2

=> n khác 3k + 2 thì d khác 3 

hay n khác 3k + 2 thì d = 1

=> n khác 3k + 2 thì n + 1 và 7n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

cảm ơn nhiều

b)Gọi UCLN(2n+3;4n+8) là d

Ta có:2n+3 chia hết cho d

         4n+8 chia hết cho d

=>2(2n+3) chia hết cho d

    1(4n+8)chia hết cho d

=>4n+6 chia hết cho d

    4n+8 chia hết cho d

4n+8 -(4n+6) chia hết cho d

   2 chia hết cho d

=>d thuộc {1;2} mà 2n+3 không chia hết cho 2

=>d=1

Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Tick câu thứ 2 nha!Nếu không hiểu bạn nhắn tin hỏi mình nhé!

câu hỏi tương tự nha. Tick đi

gọi chữ số tận cùng của 7ⁿ là:a

ta có:7ⁿ⁺⁴=7ⁿ.7⁴=(...a).2401=...a

=>đpcm

Gọi d là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7.

Khi đó ta có 7n + 10 chia hết d và 5n + 5 chia hết d. Vậy thì 5( 7n +10) - 7( 5n+7) = 1 chia hết d. Vậy d = 1 hay 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

giả sử (7n+10, 5n+7)=d

suy ra 7n+10chia hết d, 5n+7 chia hết d

suy ra 35n+50 chia hết d; 35n+7 chia hết d

suy ra 35n+50 - 35n-7 chia hết d

suy ra 1 chia hết d 

suy ra d=1

vậy UWCCLN (7n+10; 5n+7)=1

suy ra 7n+10;5n+7 là SNT cùng nhau

giả sử (7n+10, 5n+7)=d
suy ra 7n+10chia hết d, 5n+7 chia hết d
suy ra 35n+50 chia hết d; 35n+7 chia hết d
suy ra 35n+50 - 35n-7 chia hết d
suy ra 1 chia hết d
suy ra d=1
vậy UWCCLN (7n+10; 5n+7)=1
suy ra 7n+10;5n+7 là SNT cùng nha

chúc bn hok tốt @_@Hoàng Thị Thu Huyền

a, Xét : 6n-n = 5n 

Vì n chẵn nên 5n có tận cùng là 0

=> n và 6n có chữ số tận cùng giống nhau

c, Xét : n^5-n = n.(n^4-1) = n.(n^2-1).(n^2+1) = (n-1).n.(n+1).(n^2-4+5) = (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2) + 5.(n-1).n.(n+1)

Ta thấy : n-2;n-1;n;n+1;n+2 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

=> (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2) chia hết cho 10 ( vì 2 và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

Lại có : (n-1).n.(n+1) chia hết cho 2 nên 5.(n-1).n.(n+1) chia hết cho 10

=> n^5-n chia hết cho 10

=> n^5-n có tận cùng là 0

=> n^5 và n có chữ số tận cùng như nhau

Tk mk nha

mình cần phần b bn làm đc ko