Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y) thành M′(2x − 1; −2y + 3). Chứng minh F là một phép đồng dạng.
Lấy điểm N ( x 1 ; y 1 ) , thì điểm N ′ ( 2 x 1 − 1 ; − 2 y 1 + 3 ) = F ( N ) . Ta có
Từ đó suy ra với hai điểm M, N tùy ý và M', N' lần lượt là ảnh của chúng qua F ta có M′N′ = 2MN. Vậy F là phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng là 2.
Xét hai phép biến hình sau:
(i) Phép biến hình F1, biến mỗi điểm M(x;y) thành điểm M'(-y;x)
(ii) Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M(x;y) thành điểm M'(2x;2y)
Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?
A. Chỉ phép biến hình (i)
B. Chỉ phép biến hình (ii)
C. Cả hai phép biến hình (i) và (ii)
D. Cả hai phép biến hình (i) và (ii) đều không là phép dời hình
Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M(x;y), ta có M'=f(M) sao cho M'(x';y') thỏa mãn x'=x;y'=ax+by, với a,b là các hằng số thực. Khi đó a và b nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì f trở thành phép biến hình đồng nhất?
A. a=b=1
B. a=0;b=1
C. a=0;b=1
D. a=b=0
Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình F biến mỗi điểm \(M\left(x;y\right)\) thành \(M'\left(2x-1;-2y+3\right)\). Chứng minh F là một phép đồng dạng ?
Trong mặt phăng Oxy, cho phép biến hình f xác định như sau. Với mỗi M (x; y), ta có M' = f (M) sao cho M'(x';y') thỏa mãn x' = x, y' = ax + by, với a, b là các hằng số thực. Khi đó a và b nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì f trở thành phép biến hình đồng nhất?
Trong mặt phăng Oxy, cho phép biến hình f xác định như sau. Với mỗi M (x; y), ta có M ' = f M sao cho M'(x';y') thỏa mãn x ' = x , y ' = a x + b , với a, b là các hằng số thực. Khi đó a và b nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì f trở thành phép biến hình đồng nhất?
A. a = b = 1
B. a = 0; b = 1
C. a = 1; b = 2
D. a = b = 0
Chọn B.
Phương pháp: Phép đồng nhất thì M phải trùng với M' với mọi M.
Cách giải: Dễ thấy a = 0; b = 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;0). Phép quay tâm O góc quay 45 o biến M thành M’ có tọa độ
A. 2 ; 2
B. 2 2 ; - 2 2
C. 2 ; - 2
D. 2 2 ; 2 2
Ta có OM’ = OM = 1; tứ giác OHM’K là hình vuông đường chéo bằng 1 suy ra cạnh bằng (√2)/2.
Chọn đáp án D
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90 ° biến điểm M - 1 ; 2 thành điểm M'. Tọa độ điểm M' là
A. M ' 2 ; 1
B. M ' 2 ; - 1
C. M ' - 2 ; - 1
D. M ' - 2 ; 1
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo v → = ( 1 ; 3 ) biến điểm M (-3;1) thành điểm M' có tọa độ là:
A. (4;2)
B. (-4;-2)
C. (2;-4)
D. (-2;4)
