Gọi đa thức thương là H(x) và phần dư là ax+b.

Theo bài ra ta có:

        x⁹⁹+x⁵⁵+x¹¹+x+7=(x²-1)×H(x)+ax+b      (1)

Thay x=1;x=-1 lần lượt vào (1). Ta được:

11=a+b

3=-a+b                    => a=4; b=7

Dư là 4x+7

K mk nha

tôi no bít

gọi Q(x) là thương của phép chia x99+x55+x11+x+7x99+x55+x11+x+7 chox2−1x2−1

vì bậc của đa thức thương là 2 nên gọi đa thức dư cần tìm là ax+b

ta có x99+x55+x11+x+7=(x2−1)Q(x)+ax+bx99+x55+x11+x+7=(x2−1)Q(x)+ax+b

=(x−1)(x+1)Q(x)+ax+b(x−1)(x+1)Q(x)+ax+b (*)

thay x=1 ở (*) cho ta được 11=a+b

thay x=-1 ở (*) cho ta được 3=-a+b

ta có a+b+(-a+b)=11+3=14

⇔2b=14⇔b=7⇒a=11−7=4⇔2b=14⇔b=7⇒a=11−7=4

Vậy dư của phép chia đa thức P(x)= x99+x55+x11+x+7x99+x55+x11+x+7 chox2−1x2−1 là 4x+7

Huyền hỏi 2 bài liên tiếp à viết nhanh thế

Các dạng bài này đc giải rất nhiều sao bạn ko coi thế?

(x^99+x^11)+(x^55+x)+7 =x^11(x^88+1)+x(x^54+1)+7 =x^11(x^22+1) (x^66-x^44+x^22-1) + x(x^54+1)+7 = A+7 mà ta có:

 a^n+1=(a+1)(a^(n-1)-a^(n-2)+.....-1) (với n là lẻ) vậy a^n+1 chia hết cho a+1 với a lsf x^2,n lần lượt là 11 và 27=>A chia hết cho x^2+1 Xét 7(x^2+1) dư b nếu x=0 thì b=0 x=+ -1 thì b=1 x=+ -2 thì b=2 x>2 thì b=7 đó cũng là số dư của A+7 chia cho x^2+1. và là số dư cần tìm

đúng ko ?

Gọi đa thức đã cho là A

A = (x^99-x^97) + (x^97-x^95) + (x^95-x^93) +...+(x^57-x^55) + (2x^55-2x^53) + (2x^53-2x^51) +...+ (2x^13-2x^11) + (3x^11-3x^9) + (3x^9 - 3x^7) +...+ (3x^3 - 3x) + 4x + 7 

= x^97(x^2 - 1) + x^95(x^2 - 1) + x^93(x^2 - 1) +...+ x^55(x^2 - 1) + 2x^53(x^2 - 1) + 2x^51(x^2 - 1) +...+ 2x^11(x^2 - 1) + 3x^9(x^2 - 1) + 3x^7(x^2 - 1) +...+ 3x(x^2 - 1) + 4x + 7

Ta dễ thấy rằng tất cả các hạng tử (trừ 2 hạng tử cuối cùng) đều chia hết cho x^2 - 1

Vậy đa thức dư trong phép chia  là 4x + 7.

gọi g(x) là thương phép chia 

số dư có dạng ax+b

đặt x^99 + x^55 + x^11 + 7 = f(x)

ta có

f(x) = g(x) . (x^2 - 1) +ax+b

x = 1

=> f(1) = g(1) . (1^2 - 1) + a+b

 11 = a+b

x=-1

=> f(-1) = g(-1) . (-1^2 - 1) -a+b

=> 3 = -a+b

ta có

a+b = 11

b-a = 3

=> 2a = 8

=> a=4

b=7

thương phép chia là 4a+7

gọi Q(x) là thương của phép chia \(x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7\) cho\(x^2-1\)

vì bậc của đa thức thương là 2 nên gọi đa thức dư cần tìm là ax+b

ta có \(x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7=\left(x^2-1\right)Q_{\left(x\right)}+ax+b\)

=\(\left(x^{ }-1\right)\left(x+1\right)Q_{\left(x\right)}+ax+b\) (*)

thay x=1 ở (*) cho ta được 11=a+b

thay x=-1 ở (*) cho ta được 3=-a+b

ta có a+b+(-a+b)=11+3=14

\(\Leftrightarrow2b=14\\ \Leftrightarrow b=7\Rightarrow a=11-7=4\)

Vậy dư của phép chia đa thức P(x)= \(x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7\) cho\(x^2-1\) là 4x+7

4x+7

Thiên Hương đẹp quá đi mất?

 Cho hoi dap de hoi chi khong duoc noi lung tung day la pham loi trong hoi dap