Question

Số dư của phép chia đa thức

\(P\left(x\right)=x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7\) cho \(x^2-1\) là :

Answer 1

gọi Q(x) là thương của phép chia \(x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7\) cho\(x^2-1\)

vì bậc của đa thức thương là 2 nên gọi đa thức dư cần tìm là ax+b

ta có \(x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7=\left(x^2-1\right)Q_{\left(x\right)}+ax+b\)

=\(\left(x^{ }-1\right)\left(x+1\right)Q_{\left(x\right)}+ax+b\) (*)

thay x=1 ở (*) cho ta được 11=a+b

thay x=-1 ở (*) cho ta được 3=-a+b

ta có a+b+(-a+b)=11+3=14

\(\Leftrightarrow2b=14\\ \Leftrightarrow b=7\Rightarrow a=11-7=4\)

Vậy dư của phép chia đa thức P(x)= \(x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7\) cho\(x^2-1\) là 4x+7

Answer 2

4x+7