\(x\) mũ bao nhiêu thì cô và các bạn mới giúp được chứ em?

7) Chứng minh rằng: x^2 +4y^2 + z^2- 2x -6z +8y + 15 > 0 với mọi x, y, z.

Để được trợ giúp nhanh chóng thì lần sau nhớ ghi đề bài cẩn thận em nhé.

A = \(x^2\) + 4y² + z² - 2\(x\) - 6z + 8y + 15

A = (\(x^2\) - 2\(x\) + 1) + (4y² + 8y + 4) + (z² - 6z + 9) + 1

A = (\(x\) -1)² + (2y+2)² + (z-3)² + 1

Vì (\(x-1\))² ≥ 0 ∀ \(x\) ;  (2y +2)² ≥ 0 ∀ y; (z-3)² ≥ 0 ∀ z

⇒ A = (\(x\) - 1)² + (2y+2)² + (z-3)² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ \(x\); y;z (đpcm)

Bài làm:

a) Ta có: \(-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+1\right)-1\)

\(=-\left(2x+1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

b) \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

a) Ta có: \(-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+1\right)-1\)

                                           \(=-\left(2x+1\right)^2-1\)

    Vì \(-\left(2x+1\right)^2\le0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(-\left(2x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)

              \(\Rightarrow\)\(-\left(2x+1\right)^2-1< 0\forall x\)

              \(\Rightarrow\)\(-4x^2-4x-2< 0\forall x\)( ĐPCM )

b) Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)

        \(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)

        \(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\)

    Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y+2\right)^2\ge0\forall y\\\left(z-3\right)^2\ge0\forall z\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\forall x,y,z\)

          \(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1\forall x,y,z\)

          \(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\forall x,y,z\)( ĐPCM )

a) Ta có : -4x² - 4x - 2 = -(4x² + 4x + 1) - 1 = -(2x + 1)² - 1 < 0 (đpcm)

b) x² + 4y² + z² - 2x - 6z + 8y + 15

= (x² - 2x + 1) + (z² - 6z + 9) + (4y² + 8y + 4) + 1

= (x - 1)² + (z - 3)² + 4(y + 1)² + 1 > 0 (đpcm)

làm tắt ko hiểu thì hỏi 

a) \(=x^2+2.xy.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}y^2-\frac{1}{4}y^2+y^2+1\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)

b) \(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6x+9\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\)

Tham khảo bài làm của mình : Câu hỏi của Phạm Bá Gia Nhất - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

x² + 4y² + z² - 2x - 6z + 8y + 15 

= (x² - 2x + 1) + (4y² + 8y + 4) + (z² - 6z + 9) + 1

= (x - 1)² + 4(y + 1)² + (z - 3)² + 1

Thấy: (x - 1)² > 0

          4(y + 1)² > 0 

          (z - 3)² > 0 

<=> (x - 1)² + 4(y + 1)² + (z - 3)² > 0 

<=> (x - 1)² + 4(y + 1)² + (z - 3)² > 0 + 1 = 1 > 0

=> đpcm

a) \(x^2+xy+y^2+1\)

\(=x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2+1\)

\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0,\forall x;y\\\dfrac{3y^2}{4}\ge0,\forall x;y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0,\forall x;y\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(...=x^2-2x+1+4\left(y^2+2y+1\right)+z^2-6z+9+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y^{ }+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0,\forall x.y\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b.

$x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15=(x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)+1$

$=(x-1)^2+(2y+2)^2+(z-3)^2+1\geq 0+0+0+1>0$ với mọi $x,y,z$

Ta có đpcm.

a.(x+y)²-xy+1>0 với mọi y,x

b/ a. ( x + y ) ² -xy + 1 > 0 vs mọi x, y 

TK , MK ĐANG BỊ ÂM ĐIỂM

minh chiu

       \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\forall x;y\)

       \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+y^2-6y+9+4\)

\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\forall x;y\)

Chúc bạn học tốt.