Chứng minh: 9x²-6x+2+y²>0, với mọi x và y

9x²-6x+2+y² = (3x)² - 2.3x+1+1+y² = (3x-1)² + y² + 1

ta thấy (3x-1)² luôn > hoặc = 0 và y² luôn > hoặc = 0 với mọi x và y

Suy ra (3x-1)² + y² + 1 > hoặc = 1 với  mọi x và y

hay (3x-1)² + y² + 1 > 0 với  mọi x và y

=(3x+y)^2 +2 

(3x+y)^2 >=0

(3x+y)^2+2>0 vs mọi x,y

a) x²-6x+10

=(x^2-6x+9)+1

=(x-3)^2+1

vì (x-3)^2>=0 với mọi x nên (x-3)^2+1>0

Hay x^2-6x+10>0

1.

\(x^2\)+\(y^2\)+2y-6x+10=0

=> \(x^2\)-6x+9 +\(y^2\)+2y+1=0

=> (x-3)\(^2\)+(y+1)\(^2\)=0

pt vô nghiệm

4.

=> \(x^2\)+8x+16+(3y)\(^2\)-2.3.2y+4=0

=> (x+4)\(^2\)+(3y-2)\(^2\)=0

pt vô nghiệm

3.

=> (3y)\(^2\)+2.3y+1+\(x^2\)+4x+4

=> (3y+1)\(^2\)+(x+2)\(^2\)=0

pt vô nghiệm

Sửa đề: \(A=\dfrac{1-3x}{2y}\cdot\sqrt{\dfrac{36y^2}{9x^2-6x+1}}\)

\(=\dfrac{1-3x}{2y}\cdot\sqrt{\left(\dfrac{6y}{3x-1}\right)^2}\)

\(=\dfrac{1-3x}{2y}\cdot\left|\dfrac{6y}{3x-1}\right|\)

x>1/3 nên 3x-1>0

y>0 nên 6y>0

=>\(A=\dfrac{1-3x}{2y}\cdot\dfrac{6y}{3x-1}=-3y\)

\(A=4x^2+4x+5=\left(4x^2+4x+1\right)+4=\left(2x+1\right)^2+4\)

vì: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+4\ge4>0\)

hay A > 0 (đpcm)

\(B=9x^2-6x+13=\left(9x^2-6x+1\right)+12=\left(3x-1\right)^2+12\)

vì: \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+12\ge12>0\)

hay B > 0 (đpcm)

Bài 1:

c) \(x^2-9x+8\)

\(=x^2-8x-x+8\)

\(=x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)\)

\(=\left(x-8\right)\left(x-1\right)\)

d)\(x^2+6x+8\)

\(=x^2+4x+2x+8\)

\(=x.\left(x+4\right)+2.\left(x+4\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)

Bài 4:

Áp dụng hằng đẳng thức: \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

=> \(x^2+y^2+2xy+1=\left(x+y\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+1\ge1\) hay \(\left(x+y\right)^2+1>0\)(đpcm)

Vậy...

\(\Leftrightarrow x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\1>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\\\frac{7}{4}>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+xy+y^2+1\right)=x^2+2xy+y^2+x^2+y^2+2=\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2\)

ta có \(\left(x+y\right)^2\ge0,x^2\ge0,y^2\ge0,2>0\Rightarrow\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2-2.1x+1+y^2+2.2.y+4+3\)\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)

Ta có \(=\left(x-y\right)^2\ge0,\left(x-1\right)^2\ge0,\left(y+2\right)^2\ge0,3>0\)\(\Rightarrow=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>0\)

T i c k cho mình 1 cái nha mới bị trừ 50 đ