sai đề

tự tinh mới học giỏi được nếu làm không được thì hỏi mẹ và thầy giáo chỉ dẫn 

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x=mid\left\{x;y;z\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x-z\right)\le0\)

\(\Rightarrow x^2+yz\le xy+xz\)

\(\Rightarrow zx^2+yz^2\le xyz+xz^2\)

\(\Rightarrow P\le x^3+y^3+z^3+8\left(xy^2+xz^2+xyz\right)\)

\(\Rightarrow P\le x^3+y^3+z^3+3yz\left(y+z\right)+8\left(xy^2+xz^2+2xyz\right)\)

\(\Rightarrow P\le x^3+\left(y+z\right)^3+8x\left(y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow P\le x^3+\left(4-x\right)^3+8x\left(4-x\right)^2\)

\(\Rightarrow P\le8x^3-52x^2+80x+64\)

Tới đây, đơn giản nhất là khảo sát hàm \(f\left(x\right)=8x^3-52x^2+80x+64\) trên \(\left[0;4\right]\)

(Nếu ko khảo sát hàm, ta có thể tách như sau, tất nhiên là dựa trên điểm rơi có được từ việc khảo sát hàm):

\(\Rightarrow P\le\left(8x^3-52x^2+80x-36\right)+100\)

\(\Rightarrow P\le4\left(x-1\right)^2\left(2x-9\right)+100\)

Do \(0\le x\le4\Rightarrow2x-9< 0\Rightarrow P\le100\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(1;3;0\right)\) và 1 vài bộ hoán vị của chúng

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\\xy+yz+zx=27\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\xyz=xy+yz+zx=27\\xy+yz+zx=27\end{cases}}\)

Từ đây ta thấy rằng x, y, z là nghiệm của phương trình: 

\(X^3-3X^2+27X-27=0\)

Vì phương trình bậc 3 này chỉ có 1 nghiệm duy nhất (\(\Rightarrow x=y=z\)) và dễ thấy nghiệm đó không thỏa hệ ban đầu.

Vậy hệ vô nghiệm

khó quá không làm được đề gì mà .khó thế

bai nay de ma

ap dung tinh chat day ti so bang nhau ta co

1+1+1 phan x+y+z =3 phan x + y + z

ma the de bai tong tren = 1 nen x + y +z =3 .vay x,y,z +1

#)Giải :

\(ĐK:x,y,z\ne0\)

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=9\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\\xy+yz+xz=27\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=9\\xy+yz+xz=xyz\\xy+yz+xz=27\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+y+z=9\\xyz=27\\xy+yz+xz=27\end{cases}}}\)

Coi x,y,z lần lượt là 3 nghiệm x₁,x₂,x₃ của một pt bậc 3

Theo công thức Vi-ét, ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+x_3=9\\x_1x_2x_3=27\\x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=27\end{cases}\Leftrightarrow x_1,x_2,x_3}\) là ba nghiệm của pt

\(X^3-9X^2+27X-27=0\Leftrightarrow X=3\)

Vậy x = y = z = 3

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=9\left(1\right)\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\left(2\right)\\xy+yz+xz=27\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (2) \(\Rightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=1\Rightarrow xyz=27\)

Ta có \(\left(x-3\right)\left(y-3\right)\left(z-3\right)=xyz+9\left(x+y+z\right)-3\left(xy+yz+xz\right)-27\)

\(=27+9.9-3.27-27=0\)

\(\Rightarrow x=3\)hoặc\(y=3\) hoặc \(z=3\)

Xét x=3\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=6\\yz=9\end{cases}\Rightarrow}y=z=3\)

Tương tự với các TH còn lại

Vậy x=y=z=3