ta có A+B=360-(D+C)

<=> A+B=360-2(180-ODC-OCD)=360-360+2.COD=2COD

\(\Rightarrow\widehat{COD}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\)

Xét \(\Delta COD\)có :

\(\widehat{COD}=180^o-\left(\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\right)\)

\(=180^o-\frac{\widehat{C}+\widehat{D}}{2}\)

xÉT tứ giác ABCD có :

\(\widehat{C}+\widehat{D}=360^o-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)\)

Do đó : \(\widehat{COD}=180^o-\frac{360^o-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\)(đpcm)

Xét tam giác COD ta có : 

    \(\widehat{COD}+\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=180^o-\left(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=180^o-\frac{1}{2}\left(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=180^o-\frac{1}{2}\left[360^o-\left(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}\right)\right]\)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=180^o-180^o+\frac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\)( đpcm )

gọi góc trong của a là a1, ngoài là a2, b cũng vậy nhé bạn.

a)xét tam giác aeb ta có :\(\frac{a1}{2}\) +\(\frac{b1}{2}\)+ e = 180

=> e= 180-(\(\frac{a1}{2}+\frac{b1}{2}\)) 

ta có a1+ b1= 360 -(c+d) 

=> e = 180 - (\(\frac{360-\left(c+d\right)}{2}\)) = \(\frac{c+d}{2}=>e=\frac{1}{2}\left(c+d\right)\)

b) ta có fab đối đỉnh \(\frac{a2}{2}\) và fba đối đỉnh \(\frac{b2}{2}\) 

trong tam giác afb có fab + fba + j = 180

=> j = 180- ( \(\frac{a2}{2}+\frac{b2}{2}\) ) mà 360- (a1+b1)= a2+b2

=> j = 180 - \(\left(\frac{360-\left(a1+b1\right)}{2}\right)\) = \(\frac{a1+B1}{2}\)

vậy j = \(\frac{1}{2}\left(a1+b1\right)\)

ket qua 150

Tứ giác ABCD có : góc C + góc D = \(360^o\) - ( góc A + góc B )

góc C + góc D = \(360^o\) - ( \(110^o+100^o\) )

góc C + góc D = \(360^o\) - \(210^o\)

góc C + góc D = \(150^o\)

\(\Rightarrow\) Góc \(C_1\) + góc \(D_1\) = \(\dfrac{gocC+gocD}{2}\) = \(\dfrac{150^o}{2}\) = \(75^o\)

Xét \(\Delta CED\) có góc \(C_1\) + góc \(D_1\) + góc CED = \(180^o\) ( Tổng 3 góc của 1 \(\Delta\) )

\(75^o\) + góc CED = \(180^o\)

góc CED = \(180^o\) - \(75^o\)

góc CED = \(105^o\)

Vì DE và DF là các tia phân giác của hai góc kề bù ( gt)

\(\Rightarrow\) DE \(\perp\) DF

Vì CE và CF là các tia phân giác của hai góc kề bù ( gt )

\(\Rightarrow\) CE \(\perp\) CF

Xét tứ giác CEDF co :

góc E + góc ECF + góc EDF + góc F = \(360^o\) ( tổng 4 góc trong 1 tứ giác )

\(105^o+90^o+90^o\)+ góc F = \(360^o\)

góc F = \(360^o\) - ( \(105^o+90^o+90^o\) )

góc F = \(360^o\) - \(285^o\)

góc F = \(75^o\)