Question

Tứ giác ABCD có \(\widehat{A}=110^0,\widehat{B}=100^0\). Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F. Tính \(\widehat{CED},\widehat{CFD}\) ?

Answer 1

ket qua 150

Answer 2

Answer 3

Tứ giác ABCD có : góc C + góc D = \(360^o\) - ( góc A + góc B )

góc C + góc D = \(360^o\) - ( \(110^o+100^o\) )

góc C + góc D = \(360^o\) - \(210^o\)

góc C + góc D = \(150^o\)

\(\Rightarrow\) Góc \(C_1\) + góc \(D_1\) = \(\dfrac{gocC+gocD}{2}\) = \(\dfrac{150^o}{2}\) = \(75^o\)

Xét \(\Delta CED\) có góc \(C_1\) + góc \(D_1\) + góc CED = \(180^o\) ( Tổng 3 góc của 1 \(\Delta\) )

\(75^o\) + góc CED = \(180^o\)

góc CED = \(180^o\) - \(75^o\)

góc CED = \(105^o\)

Vì DE và DF là các tia phân giác của hai góc kề bù ( gt)

\(\Rightarrow\) DE \(\perp\) DF

Vì CE và CF là các tia phân giác của hai góc kề bù ( gt )

\(\Rightarrow\) CE \(\perp\) CF

Xét tứ giác CEDF co :

góc E + góc ECF + góc EDF + góc F = \(360^o\) ( tổng 4 góc trong 1 tứ giác )

\(105^o+90^o+90^o\)+ góc F = \(360^o\)

góc F = \(360^o\) - ( \(105^o+90^o+90^o\) )

góc F = \(360^o\) - \(285^o\)

góc F = \(75^o\)