a: 

Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ

nên ΔAHD vuông cân tại H

=>góc HAD=góc HDA=45 độ

=>góc ADE=45 độ

Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ

nên ABDE là tứ giác nội tiếp

=>góc ABE=góc ADE=45 độ

Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ

nên ΔEAB vuông cân tại A

=>AE=AB

b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ

nên AMHB là tứ giác nội tiếp

=>góc AHM=góc ABM=45 độ

a: 

Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ

nên ΔAHD vuông cân tại H

=>góc HAD=góc HDA=45 độ

=>góc ADE=45 độ

Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ

nên ABDE là tứ giác nội tiếp

=>góc ABE=góc ADE=45 độ

Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ

nên ΔEAB vuông cân tại A

=>AE=AB

b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ

nên AMHB là tứ giác nội tiếp

=>góc AHM=góc ABM=45 độ

Ta có ∆AHD có AH = HD và AHD = 90 nên ∆AHD vuông cân tại H

=> HAD = HDA = 45

=> ADE = 90 - HDA = 45

Tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn vì có ABE +  BDE = 180

=> ABE = ADE = 45 (1)

Mà ∆ABE lại có ABE = 90 (2)

Từ (1) và (2) => ∆ABE vuông cân tại A 

=> AB = AE

a/ Ta có AE  // AH( vì cùng vuông góc BC)

=> HD/HC = AE/AC

=> AC.HD = AE.HC (1)

Ta lại có AB = AE (2)

AH = HD (3)

Từ (1), (2), (3) => AB.HC = AC.AH

c/ Vì M là trung điểm của BE và ∆ABE vuông cân tại A nên

=> AM cũng là đường cao của BE

=> AMB = 90 (1)

Ta lại có AHB = 90 (2)

=> Tứ giác ABHM nội tiếp đường tròn (vì AMB = AHB = 90)

=> AHM = ABM = 45 (vì cùng chắn cung AM)

PS: hình thì tự vẽ nhé

. Xét hai tg BEC và ACD có ^C chung, tg AHD vuông cân tại H (HD = HA) nên ^ADH = 45 độ suy ra 
^ADC = 135 độ . Từ E vẽ thêm đường vuông góc AH tại K. Có tg AHB = tgEKA (vì AH = HD = KE, ^AEK = ^ACB = ^BAH) nên AB = AEVaayj tg BAE vuông cân tại A nên ^AEB = 45 độ suy ra ^BEC = 135 độ. Vậy ^BEC = ^ADC = 135 độ và ^C chung nên tg BEC và tam giác ADC đồng dạng. 
Suy ra BE = AB.căn2 = m.căn2 
b. Có AM = BE/2 (trung tuyến ứng cạnh huyền của tg vuôngBAE, DM = BE/2 trung tuyến ứng cạnh huyền của tg vuông BDE) vậy AM = MDHM chung AH = HD nên tgAHM = tgDHM(ccc) nên ^AHM = 
^MHD = 45 độ suy ra ^BHM = 90 độ + 45 độ = 135 độ = ^BEC . Hay tg BHM và tgBEC có ^BHM = ^BEC, ^MBH chung nên hai tam giác BHM và BEC đồng dạng (gg) . 
^AHM = 45 độ

a: Xét tứ giác EABD có

góc EAB+góc EDB=180 độ

=>EABD nội tiếp

=>góc EAD=góc EBD

Xét ΔBEC và ΔADC có

góc C chung

góc EBC=góc DAC

=>ΔBEC đồng dạng với ΔADC

b: EABD nội tiếp

=>góc AEB=góc ADB=45 độ

ΔAEB vuông tại A có góc AEB=45 độ

nên ΔAEB vuông cân tại A

=>góc ABM=45 độ

ΔAEB cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM vuông góc BE

góc AMB=góc AHB=90 độ

=>AMHB nội tiếp

=>gócAHM=góc ABM=45 độ