8. cho hcn ABCD đươngf chéo AC và BD cắt nhau tai O . Lấy P là 1 điểm tùy ý trên OB .Gọi M là điểm đx vs C qua P . từ M kẻ ME vuông góc vs đường thẳng AD ( E ∈ AD), kẻ MF vuông goác vs đường thẳng AB (F ∈ AB )
a) cmr AEMF là hcn
b) cmr AMBD là hình thang
c) cm E,F,P thẳng hàng
d) xác định vị trí của P để AMBD là hình thang cân
Chưa ra câu c ^^
a/ Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{EAF}=\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^o\)
=> Tứ giác AEMF là hcn
b/ Xét t/g AMC có OP là đường trung bình
=> OP // AM
=> BD // AM
=> Tứ giác AMBD là hình thang
d/ Để hình thang AMBD là htc thì AD = BM
=> BM = BC
=> t/g BMC cân tại B có BP là đương trung tuyến
=> CP ⊥ BP tại P
Cho hình chữ nhật ABCD, đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm P tùy ý trên OB, gọi M là điểm đối xứng với C qua P. Từ M kẻ ME vuông góc với AD ( E thuộc AD ) , kẻ MF vuông góc với AB ( F thuộc AB )
a, chứng minh AEMF là hình chữ nhật
b, chứng minh AMBD là hình thang
c, chứng minh E , F , P thẳng hàng
d, xác định vị trí cua P để AMBD là hình thang.
Cho hình chữ nhật ABCD, đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm P tùy ý trên OB, gọi M là điểm đối xứng với C qua P. Từ M kẻ ME vuông góc với AD ( E thuộc AD ) , kẻ MF vuông góc với AB ( F thuộc AB )
a, chứng minh AEMF là hình chữ nhật
b, chứng minh AMBD là hình thang
c, chứng minh E , F , P thẳng hàng
d, xác định vị trí cua P để AMBD là hình thang.
cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo BD và AC cắt nhau tại O, lấy điểm P tùy ý trên đường chéo BD. Gọi M là điểm đối xứng nhau với C qua P .
a, Chứng minh AM // BD
b, Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên AD và AB . Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật
c, Chứng minh EF//AC
d, Chứng minh 3 điểm F,E,P thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy M tùy ý trên CD, OM cắt AB tại N.
a) Chứng minh: M và N đối xứng nhau qua Q.
b) Kẻ NF//AC (F ∈ BC), ME//AC (E ∈ AD) Chứng minh NFME là hình bình hành
c) Chứng minh: MN, EF, AC, BD đồng quy.
a: Xét ΔOAN và ΔOCM có
góc AON=góc COM
OA=OC
góc OAN=góc OCM
DO đó: ΔOAN=ΔOCM
=>ON=OM
=>O là trung điểm của MN
b: Xét ΔBAC co NF//AC
nên NF/AC=BN/BA=DM/DC
Xét ΔDAC có EM//AC
nên EM/AC=DM/DC=NF/AC
=>EM=NF
mà EM=NF
nên EMFN là hình bình hành
c: Vì EMFN là hình bình hành
nen EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của EF
=>MN,EF,AC,BD đồng quy
a, Có: hcn ABCD (gt)
=> AB // CD ( t/c )
O là trung điểm AC ( t/c ) => OA = OC.
Có: AB // CD ( cmt )
=> AN // MC
=> \(\widehat{NAO}=\widehat{MCO}\left(SLT\right)\)
Xét △ANO và △CMO có:
\(\widehat{NAO}=\widehat{MCO}\left(cmt\right)\)
OA = OC ( cmt )
\(\widehat{AON}=\widehat{COM}\left(đ^2\right)\)
=> △ANO = △CMO ( g.c.g )
=> ON = OM ( 2 cạnh tương ứng )
=> O là trung điểm MN
=> M và N đối xứng nhau qua O.
b, Có: NF // AC ( gt )
ME // AC ( gt )
=> NF // ME
=> \(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\left(SLT\right)\)
Có: △ANO = △CMO ( cmt )
=> \(\widehat{ENM}=\widehat{FMN}\left(2gtu\right)\)
Xét △ENM và △FMN có:
\(\widehat{ENM}=\widehat{FMN}\left(cmt\right)\)
MN chung
\(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\left(cmt\right)\)
=> △ENM = △FMN (g.c.g)
=> EM = FN ( 2ctu )
Mà EM // FN ( cmt )
=> ENFM là hbh ( dhnb )
Câu cuối không biết làm=)))
Cho hình bình hành ABCD. Từ A, kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E và cắt DC tại M. Từ C, kẻ đường thẳng vuông góc BD tại F và cắt AB tại N. Gọi I là trung điểm EF.
a) Chứng minh: AE=CF ; AF=CE
b) Chứng minh: M và N đối xứng với nhau qua I
Cho hình chữ nhật ABCD,AB<AD, có 2 đường chéo cắt nhau tại O.Gọi E và F lần lượt là điểm đối xứng của A qua D và B a) Chứng minh OD là đường trung bình của tam giác ACE b) Chứng minh C là trung điểm của EF c)Gọi M là chân đường vuông góc hạ từ A đến CF.Đường thẳng qua A và song song với BM cắt BD tại N.Tứ giác BANM là hình gì?Tại sao? d)Trên tia đối của tia DC lấy điểm H tùy ý.Gọi K là trung điểm của AH và P là giao điểm của FH với CK. HELP ME
Cho hình vuông ABCD và M là trung điểm AB. Điểm E đối xứng với D qua C. Đường thẳng song song MC kẻ từ B cắt DE tại N. Nối ME cắt BC ở F. Đường thẳng song song BD kẻ từ F cắt tia AB ở K.
a) Chứng minh BN = MC và BE//AC
b) Chứng minh ∆BFK vuông cân và AF = CK
c) Gọi H là giao điểm của CK và BN. Chứng minh DH vuông góc BN và A, F, H thẳng hàng
d) Chứng minh góc CBN + góc MAF = góc BDC
