a\(\equiv\)b(mod m)<=>a=uk+m và b=vk+m

<=>ac=uk.c+m.c và bc=vk.c+m.c

<=>ac-bc=uk.c+m.c-vk.c-m.c=uk.c-vk.c

<=>ac\(\equiv\)bc(mod cm)

Vì 7 là số nguyên tố

nên a^7-a chia hết cho 7

a^7-a=a(a^6-1)

=a(a^2-1)(a^4+a^2+1)

=a(a-1)(a+1)(a^4+a^2+1)

a;a-1;a+1 là 3 số liên tiếp

=>a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6

=>a(a-1)(a+1)(a^4+a^2+1) chia hết cho 6

=>a^7-a chia hết cho 6

mà a^7-a chia hết cho 7

nên a^7-a chia hết cho BCNN(6;7)=42

=>\(a^7\equiv a\left(mod42\right)\)

Bạn ơi. cái này mà là lớp 6 á???

Ta có:

 a₁+a₂+a₃+...+a_n \(\equiv\) 0(mol 30)

=>  a₁+a₂+a₃+...+a_n chia hết cho 30

Ta lại có: 

a₁ \(⋮\)30 => a₁.a₁.a₁​.a₁.a₁ \(⋮\)30

a₂ \(⋮\)30=> a₂.a₂.a₂​.a₂.a₂ \(⋮\)30

a₃ \(⋮\)30=> a₃.a₃.a₃​.a₃.a₃ \(⋮\)30

.....

a_n \(⋮\)30=> a_n.a_n.a_n​.a_n.a_n \(⋮\)30

Cộng vế với vế ta có:

ĐPCM

nhanh lên các bạn

ap&#x2212;1&#x2261;1(modp)&lt;=&gt;ap&#x2212;1&#x2212;1&#x22EE;p&lt;=&gt;ap&#x2212;a&#x22EE;p" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">ap−1≡1(modp)<=>ap−1−1⋮p<=>ap−a⋮p  (1)

np&#x2212;n&#x22EE;p" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">np−n⋮p

(n+1)p&#x2212;(n+1)=np+np&#x2212;1+n(n&#x2212;1)2!np&#x2212;2+...+n(n&#x2212;1)2!n2+n+1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">(n+1)p−(n+1)=np+np−1+n(n−1)2!np−2+...+n(n−1)2!n2+n+1

Ckp=p(p&#x2212;1)...(p&#x2212;k+1)k!" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">Ckp=p(p−1)...(p−k+1)k!

(p&#x2212;1)...(p&#x2212;k+1)k!" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">(p−1)...(p−k+1)k!  là số nguyên và np−k cũng là số nguyên nên:

p(np&#x2212;1+p&#x2212;12!.np&#x2212;2+...+n)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">p(np−1+p−12!.np−2+...+n) là số nguyên chia hết cho p.

(n+1)p&#x2212;n&#x2212;1=np+pm+1&#x2212;n&#x2212;1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">(n+1)p−n−1=np+pm+1−n−1(với m thuộc Z nào đó)

=np&#x2212;n+pm" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">=np−n+pm (dễ dàng thấy nó chia hết cho p)

ap&#x2212;a=&#x2212;bp+b=&#x2212;(bp&#x2212;b)&#x22EE;p" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">ap−a=−bp+b=−(bp−b)⋮p (với b là số nguyên dương, a=−b)

ap&#x2212;a&#x22EE;p" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">ap−a⋮p với mọi a∈Z

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 08-07-2014 - 08:48

mod là viết tắt của dạng toán modulo của điện toán

Trong điện toán, phép toán modulo là phép toán tìm số dư của phép chia 2 số (đôi khi được gọi là modulus).

Cho hai số dương, (số bị chia) a và (số chia) n, a modulo n (viết tắt là a mod n) là số dư của phép chia có dư Euclid của a cho n. Ví dụ, biểu thức "5 mod 2" bằng 1 vì 5 chia cho 2 có thương số là 2 là số dư là 1, trong khi "9 mod 3" bằng 0 do 9 chia 3 có thương số là 3 và số dư 0; không còn gì trong phép trừ của 9 cho 3 nhân 3. (Lưu ý rằng thực hiện phép chia bằng máy tính cầm tay sẽ không hiển thị kết quả giống như phép toán này; thương số sẽ được biểu diễn dưới dạng phần thập phân.)

Mặc dù thường được thực hiện khi a và n đều là số nguyên, nhiều hệ tính toán cho phép sử dụng các kiểu khác của toán học bằng số. Giới hạn của một modulo nguyên của n là tù 0 đến n − 1. (a mod 1 luôn bằng 0; a mod 0 là không xác định, có thể trả về lỗi chia cho số 0 trong nhiều ngôn ngữ lập trình.) Xem số học mô-đun để tìm các quy ước cũ hơn và liên quan được áp dụng trong lý thuyết số.

Khi hoặc a hoặc n là số âm, định nghĩa cơ bản bị phá vỡ và các ngôn ngữ lập trình khác nhau trong việc định nghĩa các kết quả này.

XẤP XỈ BẰNG

HỌC TỐT

\(\equiv\)là dấu tương đồng

_Là dấu ' mọi' nha bạn

_Ví dụ: X thuộc mọi giá trị...

_Cô giáo mình bảo như vậy