trên tia đối của tia AB lấy M sao cho BM=BC????

bạn coi lại đề giùm

Trong ΔAMN, ta có: ∠(AMB) > ∠(ANC)

Suy ra: AN > AM (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Trong ΔABC, ta có AC > AB

Suy ra: ∠(ABC) > ∠(ACB) (đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (1)

Ta có: AB = BM (gt) ⇒ ΔABM cân tại B

Suy ra: ∠(AMB) = ∠A1(tính chất tam giác cân)

Trong ΔABM, ta có ∠(ABC) là góc ngoài tại đỉnh B

Suy ra: ∠(ABC) = ∠(AMB) + ∠A1 hay : ∠(ABC) = 2.∠(AMB)

Suy ra: ∠(AMB) = 1/2 ∠(ABC) (2)

Lại có: AC = CN (gt) ⇒ ΔACN cân tại C

Suy ra: ∠(ANC) = ∠A2(tính chất tam giác cân)

Trong ΔACN, ta có ∠(ACB) là góc ngoài tại đỉnh C

Suy ra: ∠(ACB) = ∠(ANC) + ∠A2 hay ∠(ACB) = 2∠(ANC)

Suy ra: ∠(ANC) = 1/2 ∠(ACB) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠(AMB) > ∠(ANC) .

Trong ∆ABC có AB < AC

(đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (1)

Ta có: AB = BM (gt)

∆ABM cân tại B

(tính chất tam giác cân)

Trong ∆ABM ta có có góc ngoài tại đỉnh B

Suy ra: (2)

Ta có: AC = CN (gt)

∆CAN cân tại C (tính chất tam giác cân)

Trong ∆CAN ta có là góc ngoài tại đỉnh C.

Suy ra: (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

b) Trong ∆AMN ta có:

a: Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên ΔABC cân tại A

b: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có 

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

a: Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

b: 

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

c: Ta có: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}\) nhọn

=>\(\widehat{ABM}=180^0-\widehat{ABC}>90^0\)

Xét ΔABM có \(\widehat{ABM}>90^0\)

mà AM là cạnh đối diện của góc ABM

nên AM là cạnh lớn nhất trong ΔABM

=>AM>AB

mà AB=AC

nên AM>AC