n(2n-3)-2n(n+1) 
=2n^2-3n-2n^2-2n 
=-5n 
-5n chia het cho 5 voi moi so nguyên n vi -5 chia het cho 5 
vay n(2n-3)-2n(n+1) chia het cho 5

Ta có: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\) = \(2n^2-3n-2n^2-2n\)

= \(-5n\)

Vì \(-5⋮5\) => -5n \(⋮\) 5

=> \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\) \(⋮\) 5 với mọi n \(\in\) Z

n(2n-3)-2n(n+1)=2n²-3n+2n²-2n=-5n \(⋮\) 5 với mọi n

\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n\) nên sẽ luôn chia hết cho 5 với mọi n là số nguyên

\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n\)

\(-5n\)chia hết cho \(5\)với mọi số nguyên \(n\)vì \(-5\)chia hết cho \(5\)

Vậy : \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)chia hết cho \(5\)

Ta chứng minh \(2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2=\frac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}\)  (1)  

với mọi n \(\in\)N* , bằng phương pháp quy nạp 

Với n = 1, ta có \(2^2=4=\frac{2.1\left(1+1\right)\left(2.1+1\right)}{3}\)

=> (1) đúng khi n = 1 

Giả sử đã có (1) đúng khi n = k , k\(\in\)N* , tức là giả sử đã có : 

\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{3}\)

Ta chứng minh (1) đúng khi n = k + 1 , tức là ta sẽ chứng minh 

\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2+\left(2k+2\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{3}\)

=> Từ giả thiết quy nạp ta có : 

\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2+\left(2k+2\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{3}+\left(2k+2\right)^2\)

                                                                    \(=\frac{2\left(k+1\right)\left(2k^2+k+6k+6\right)}{3}\)

                                                                    \(=\frac{2\left(k+1\right)\left[2k\left(k+2\right)+3\left(k+2\right)\right]}{3}\)

                                                                    \(=\frac{2\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{3}\)

Từ các chứng minh trên , suy ra (1) đúng với mọi n \(\in\)N*                                             

ai quan tam lam chi

Biểu thức đó bằng 5m - 5n nên chia hết cho 5 với mọi m,n nguyên

Ta có : \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\)

\(=n\left(3-2n\right)-\left(3-2n\right)-n^2-5n\)

\(=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n\)

\(=-3n^2-3\)

\(=-3\left(n^2+1\right)⋮3\)

Vậy \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)⋮3\)

Ta có \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n=-3n-3\)

mà -3n chia hết cho 3,-3 chia hết cho 3

=> biểu thức (n-1)(3-2n)-n(n+5) chia hết cho 3(đpcm)

(n-1)(3-2n)-n(n+5)

=3n-2n²-3+2n-n²-5n

=-3n²-3

vậy (n-1)(3-2n)-n(n+5)\(⋮\)3 vs mọi giá trị của n

cung hoi kho day chu

\(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)=n\left(3-2n\right)-1\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\)

\(=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n=\left(3n+2n-5n\right)-\left(2n^2+n^2\right)-3=-3n^2-3\)

\(=-\left(3n^2+n\right)=-3n\left(n+1\right)=3.\left(-n\right).\left(n+1\right)\) chia hết cho 3 với mọi n