Tìm x, y\(\in\) Z để:
a) \(\frac{4}{x}\in Z\)b) \(\frac{7}{x-1}\in Z\)tìm x thuộc Z
a) \(\frac{x+3}{5}\in Z\)
b) \(\frac{7}{x-1}\in Z\)
c ) \(\frac{x+2}{x-1}\in Z\)
b.
\(\frac{7}{x-1}\in Z\)
\(\Rightarrow7⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(7\right)\)
\(\Rightarrow x-1\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-6;0;2;8\right\}\)
c.
\(\frac{x+2}{x-1}\in Z\)
\(\Rightarrow x+2⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1+3⋮x-1\)
\(\Rightarrow3⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)\)
\(\Rightarrow x-1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)
\(a,\frac{x+3}{5}\in\Leftrightarrow x+3\in B5\Leftrightarrow x\in B5-3\)
\(b,\frac{7}{x-1}\in Z\Leftrightarrow x-1\inƯ7\Leftrightarrow x-1\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-6;0;2;8\right\}\)
\(c,\frac{x+2}{x-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{x-1+3}{x-1}\in Z\Leftrightarrow1+\frac{3}{x-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{3}{x-1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ3\Leftrightarrow x-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)
Tìm x thuộc Z
a) \(\frac{x+3}{5}\in Z\)
b) \(\frac{7}{x-1}\in Z\)
c) \(\frac{x+2}{x-1}\in Z\)
a) Đơn giản biểu thức: \(A=x.\left(-1\right)^n.\left|x\right|\) \(\forall n\in N\) và \(x\in Q\)
b) Tìm x, y, z, t biết:
\(\frac{x}{y}-\frac{2}{3}=\frac{y}{z}-\frac{4}{5}=\frac{z}{t}-\frac{6}{7}=0\) và \(x+y+z+t=315\)
a) \(A=x\cdot\left(-1\right)^n\cdot\left|x\right|\)
\(A=x\cdot\left(-1\right)\cdot x\)
\(A=-x^2\)
b) \(\frac{x}{y}-\frac{2}{3}=\frac{y}{z}-\frac{4}{5}=\frac{z}{t}-\frac{6}{7}=0\)và \(x+y+z+t=315\)
Xét :
\(\frac{x}{y}-\frac{2}{3}=0\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)
\(\frac{y}{z}-\frac{4}{5}=0\Leftrightarrow\frac{y}{z}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
\(\frac{z}{t}-\frac{6}{7}=0\Leftrightarrow\frac{z}{t}=\frac{6}{7}\Leftrightarrow\frac{z}{6}=\frac{t}{7}\Leftrightarrow\frac{z}{15}=\frac{t}{\frac{35}{2}}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{t}{\frac{35}{2}}\) và \(x+y+z+t=315\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{t}{\frac{35}{2}}=\frac{x+y+z+t}{8+12+15+\frac{35}{2}}=\frac{315}{\frac{105}{2}}=6\)
\(\frac{x}{8}=6\Leftrightarrow x=48\)
\(\frac{y}{12}=6\Leftrightarrow y=72\)
\(\frac{z}{15}=6\Leftrightarrow z=90\)
\(\frac{t}{\frac{35}{2}}=6\Leftrightarrow t=105\)
ta có
\(\frac{x}{y}-\frac{2}{3}=0\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(\frac{y}{z}-\frac{4}{5}=0\Leftrightarrow\frac{y}{z}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
\(\frac{z}{t}-\frac{6}{7}=0\Leftrightarrow\frac{z}{t}=\frac{6}{7}\Leftrightarrow\frac{z}{7}=\frac{t}{6}\)
ta lại có
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\\\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\end{cases}}}\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(1\right)\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\\\frac{z}{7}=\frac{t}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{84}=\frac{z}{105}\\\frac{z}{105}=\frac{t}{90}\end{cases}}}\Leftrightarrow\frac{y}{84}=\frac{z}{105}=\frac{t}{90}\left(2\right)\)
ta kết hợp (1) và (2)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\\\frac{y}{84}=\frac{z}{105}=\frac{t}{90}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{x}{57}=\frac{y}{84}=\frac{z}{105}=\frac{t}{90}\)và \(x+y+z+t=315\)
theo tính chất dãy tỉ số = nhau
có \(\frac{x}{57}=\frac{y}{84}=\frac{z}{105}=\frac{t}{90}=\frac{x+y+z+t}{57+84+105+90}=\frac{315}{336}=\frac{15}{16}\)
thay vào
Bạn CTV ơi, lỡ may n chẵn thì (-1)n =1 mak bạn, mình nghĩ phải xét nhiều trường hợp chứ??? Đó lak nghĩ thoii
Tìm x;yz \(\in Q\) biết:
\(x+y=\frac{-7}{6};y+z=\frac{1}{4};z+x=\frac{1}{12}\)
Theo đề, ta có:
\(2\left(x+y+z\right)=-\frac{7}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\)
\(x+y+z=-\frac{5}{12}\)
=> z= (x+y+z) - (x+y) = -5/12 - (-7/6) = 3/4
x= (x+y+z)- (y+z)= -5/12 - 1/4 = -2/3
y= (x+y+z) - (z+x) = -5/12 - 1/12 = -1/2
Vậy....
tìm x,y
\(\frac{x+3}{-15}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{21}{x}=\frac{y}{16}=\frac{-14}{z}=\frac{7}{4}\)với x,y,z thuộcz sao
\(\frac{-21}{x}\frac{y}{-16}=\frac{81}{z}=\frac{-3}{4}\)với x,y,z \(\in\)z sao
1. cho các số thực x,y thỏa mãn \(x+y\in Z;x^2+y^2\in Z;x^4+y^4\in Z\). Cmr: \(x^3+y^3\in Z\)
2. giair pt và hpt : a) \(\frac{x^3+14}{2+x}=2\sqrt{\frac{x^3-3x+4}{x+1}}+3\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x^3+3x^2y=5\\y^3+6xy^2=7\end{matrix}\right.\)
3. Cmr: \(\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^2}\ge\frac{3}{1+abc}\)
Bài 2:
b) Với y = 0 thì vt của pt thứ 2 = 0 => loại.
Xét y khác 0:
Nhân pt thứ nhất với \(\frac{7}{5}\) rồi trừ đi pt thứ 2 thu được:
\(\frac{14}{5}x^3+\frac{21}{5}x^2y-y^3-6xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{5}\left(x-y\right)\left(14x^2+35xy+5y^2\right)=0\)
Với x = y, thay vào pt thứ 2:
\(7x^3=7\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1\)
Với \(14x^2+35xy+5y^2=0\)
\(\Leftrightarrow14\left(\frac{x}{y}\right)^2+35\left(\frac{x}{y}\right)+5=0\)
Đặt \(\frac{x}{y}=t\) suy ra: \(14t^2+35t+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{-35+3\sqrt{105}}{28}\\t=\frac{-35-3\sqrt{105}}{28}\end{matrix}\right.\)
Nghiệm xấu quá, chị tự thay vào giải nốt :D. Nhớ check xem em có tính nhầm chỗ nào ko:D
3/ Sửa phân thức thứ 3 thành: \(\frac{1}{1+c^3}\).
Quy đồng lên ta cần chứng minh: \(\frac{\Sigma_{cyc}\left(1+a^3\right)\left(1+b^3\right)}{\left(1+a^3\right)\left(1+b^3\right)\left(1+c^3\right)}\ge\frac{3}{1+abc}\)
\(\Leftrightarrow abc\left(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right)+2abc\left(a^3+b^3+c^3\right)-3a^3b^3c^3-\left[a^3+b^3+c^3-3abc+2\left(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right)\right]\ge0\)Đến đây chắc là đổi biến sang pqr rồi làm nốt ạ! Hơi trâu bò tí, cách khác em chưa nghĩ ra.
Bài 1:
Ta thấy:
\(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=(x+y)^2-2xy\in\mathbb{Z}\\ x+y\in\mathbb{Z}\end{matrix}\right.\Rightarrow 2xy\in\mathbb{Z}(1)\)
\(\left\{\begin{matrix} x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2\in\mathbb{Z}\\ x^2+y^2\in\mathbb{Z}\end{matrix}\right.\Rightarrow 2x^2y^2\in\mathbb{Z}(2)\)
Từ $(1);(2)$. Đặt $2xy=a$ thì $2x^2y^2=2(xy)^2=\frac{a^2}{2}$. Để $2x^2y^2$ nguyên thì $a^2\vdots 2$ hay $a$ chẵn. Suy ra $xy=\frac{a}{2}\in\mathbb{Z}$
Từ đây ta thấy $x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)$ là số nguyên do $x+y,xy$ đều nguyên.
Ta có đpcm.
Tìm x, y, z \(\in\)Z, biết:
\(\frac{x}{-10}=\frac{-7}{y}=\frac{z}{-6}=\frac{-4}{8}\)
4/8 =x/−10 =−7/y =z/−6
⇒-4/8 =x/−10 ⇒x=4·(−10)/8 =−5(1)
⇒−5/10 =−7/y ⇒y=−10·(−7)/−5 =−14(2)
⇒−7/14 =z/−6 ⇒z=−7·(−6)/−14 =−3(3)
Từ (1);(2);(3) . Ta có -4/8 =5/-10 =−7/14 =3/-6
\(\frac{x}{-10}=\frac{-7}{y}=\frac{z}{-6}=\frac{-4}{8}\)
Ta có ;
\(\frac{x}{-10}=\frac{-4}{8}\Leftrightarrow\frac{8x}{-80}=\frac{40}{-80}\Leftrightarrow8x=40\Leftrightarrow x=5\)
\(\frac{-7}{y}=\frac{-4}{8}\Leftrightarrow\frac{-56}{8y}=\frac{-4y}{8y}\Leftrightarrow-56=-4y\Leftrightarrow y=14\)
\(\frac{z}{-6}=\frac{-4}{8}\Leftrightarrow\frac{8z}{-48}=\frac{24}{-48}\Leftrightarrow8z=24\Leftrightarrow x=3\)
Tìm x,y,z\(\in\)Z:
\(\frac{-4}{8}=\frac{x}{-10}=\frac{-7}{-y}=\frac{z}{-24}\)
a ) Cho 2 ( x + y ) = 5 ( y + z ) = 2 ( z + x ) thì \(\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)
b ) Tìm x \(\in\) Z và x < 50 biết : M = \(\frac{\sqrt{x}-1}{2}\) có giá trị nguyên
a)2(x+y)=2(z+x)
=>\(x+y=z+x\)
=>y=z
=>\(\frac{y-z}{5}=\frac{0}{5}=0\)
5(y+z)=2(z+x)
5y+5z=2z+2x
mà y=z(cmt)
nên 5y+5y-2y=2x
8y=2x
x=4y
=>\(\frac{x-y}{4}=\frac{4y-y}{4}=\frac{3y}{4}\)
=>ko thỏa mãn đề bài
a ) Cho 2( x + y ) = 5( y + z ) = 3( z + x ) thì x−y4=y−z5
Theo đề bài ra ta có: \(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)\Rightarrow\frac{x+y}{5}=\frac{y+z}{2}\Rightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}\)
\(5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\Rightarrow\frac{z+x}{5}=\frac{y+z}{3}\Rightarrow\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}=\frac{x+y-y-z-z-x}{15-6-10}=\frac{0}{-1}=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\y=0\\z=0\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow5x-5y=4y-4z\)(Do x,y,z=0)
\(\Rightarrow5\left(x-y\right)=4\left(y-z\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)
b) Ta có: \(M=\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(\Rightarrow2M=a^2-1^2\) ( Với a2=\(\sqrt{x}\))
\(\Rightarrow2M=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Chỉ bik lm đến đây thôi bà ạ!