Chứng minh rằng: 10n - 36n - 1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N; n lớn hơn hoặc bằng 2
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: 10n - 36n - 1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N; n lớn hơn hoặc bằng 2
Chứng minh rằng 10^n-36n-1 chia hết cho 27 với mọi số tự nhiên n>1
chứng Minh 10n-36n 1 chia hết cho 27
Sửa đề: \(10^{n}-36n-1\)
TA có: \(10^{n}-1-36n\)
\(=999.\ldots9\) -36n(n chữ số 9)
=9(111...1-4n)(n chữ số 1)
Tổng các chữ số của số 111...1-4n là:
|1*n-4n|=3n⋮3
=>111...1-4n⋮3
=>9(111...1-4n)⋮9*3
=>\(10^{n}-1-36n\) ⋮27
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Với mọi a,b,n thuộc N thì B ( 10n - 1 ) .a + (11....1 -n).b chia hết cho 9 ( có n chữ số 1 )2. Chứng minh rằng:a) 10n- 36n -1 chia hết cho 27 với n thuộc N; n nhỏ hơn hoặc bằng 2b) số 11...1 chia hết cho 27 ( có 27 chữ số 1 )3. cho a - 5b chia hết cho 17 ( a,b thuộc N ). Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 174. Chứng minh rằng : n(2n+1 )( 7n +1 ) chia hết cho 6 với n thuộc N5. Cho hai số tự nhiên abc và deg đều chia 11 dư 5 . Chứng minh rằng số abcdeg chia hết cho 116. Cho biết số...
Đọc tiếp
1. Với mọi a,b,n thuộc N thì B = ( 10n - 1 ) .a + (11....1 -n).b chia hết cho 9 ( có n chữ số 1 )
2. Chứng minh rằng:
a) 10n- 36n -1 chia hết cho 27 với n thuộc N; n nhỏ hơn hoặc bằng 2
b) số 11...1 chia hết cho 27 ( có 27 chữ số 1 )
3. cho a - 5b chia hết cho 17 ( a,b thuộc N ). Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17
4. Chứng minh rằng : n(2n+1 )( 7n +1 ) chia hết cho 6 với n thuộc N
5. Cho hai số tự nhiên abc và deg đều chia 11 dư 5 . Chứng minh rằng số abcdeg chia hết cho 11
6. Cho biết số abc chia hết cho 7. Chứng minh rằng: 2a +3b +c chia hết cho 7
1. Chứng minh rằng:a. 2^51 - 1 chia hết cho 7 b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N2. Chứng minh rằng:a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc Nb. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Zc. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N3. Chứng minh rằng:a. a^5 - a chia hết cho 5b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵnc....
Đọc tiếp
1. Chứng minh rằng:
a. 2^51 - 1 chia hết cho 7
b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13
c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18
d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37
e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N
2. Chứng minh rằng:
a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z
c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N
3. Chứng minh rằng:
a. a^5 - a chia hết cho 5
b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24
d. 2009^2010 không chia hết cho 2010
e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
Đúng 0
Bình luận (2)
1. Chứng minh rằng:a. 2^51 - 1 chia hết cho 7b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N2. Chứng minh rằng:a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc Nb. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Zc. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N3. Chứng minh rằng:a. a^5 - a chia hết cho 5b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵnc. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứ...
Đọc tiếp
1. Chứng minh rằng:
a. 2^51 - 1 chia hết cho 7
b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13
c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18
d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37
e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N
2. Chứng minh rằng:
a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z
c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N
3. Chứng minh rằng:
a. a^5 - a chia hết cho 5
b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24
d. 2009^2010 không chia hết cho 2010
e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9
Bài 6. Chứng minh với mọi n ∈ N:
(a) 10n +18n−1 chia hết cho 27
(b) 10n +72n−1 chia hết cho 81
GẤP Ạ
a:Sửa đề: \(10^{n}+18n-1\) chia hết cho 27
Đặt \(A=10^{n}+18n-1\)
\(=\left(10^{n}-1\right)+18n=99\ldots9+18n\) (n chữ số 9)
=9(11...1+2n)⋮9
11..1+2n=n+2n=3n⋮3
=>A⋮9*3
=>A⋮27
b: Sửa đề: \(10^{n}+72n-1\)
Đặt \(B=10^{n}+72n-1\)
\(=\left(10^{n}-1\right)+72n\)
=99...9+72n(n chữ 9)
=9(11...1+8n)
11...1+8n=n+8n=9n⋮9
=>B⋮9*9
=>B⋮81
Đúng 2
Bình luận (0)
Để chứng minh hai bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý quy nạp và một số phép biến đổi đại số.
Bài (a): Chứng minh \(1 0^{�} + 18 � - 1\) chia hết cho 27Bước 1: Kiểm tra trường hợp cơ sở \(� = 1\)
\(1 0^{1} + 18 \cdot 1 - 1 = 10 + 18 - 1 = 27\)
27 chia hết cho 27, nên điều này đúng cho \(� = 1\).
Bước 2: Giả sử đúng với \(� = �\)
Giả sử \(1 0^{�} + 18 � - 1\) chia hết cho 27. Tức là:
\(1 0^{�} + 18 � - 1 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 27\)
Bước 3: Chứng minh với \(� = � + 1\)
Ta cần chứng minh rằng \(1 0^{� + 1} + 18 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1\) cũng chia hết cho 27.
\(1 0^{� + 1} + 18 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1 = 10 \cdot 1 0^{�} + 18 � + 18 - 1 = 10 \cdot 1 0^{�} + 18 � + 17\)
Thay \(1 0^{�}\) từ giả thiết:
\(= 10 \cdot 1 0^{�} + 18 � + 17 \equiv 10 \left(\right. 1 0^{�} + 18 � - 1 \left.\right) + 10 + 17 m o d \textrm{ } \textrm{ } 27\)
Theo giả thiết \(1 0^{�} + 18 � - 1 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 27\):
\(\equiv 10 \cdot 0 + 10 + 17 \equiv 27 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 27\)
Vậy \(1 0^{� + 1} + 18 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1\) chia hết cho 27.
Kết luận: Theo nguyên lý quy nạp, với mọi \(� \in \mathbb{�}\), \(1 0^{�} + 18 � - 1\) chia hết cho 27.
Bài (b): Chứng minh \(1 0^{�} + 72 � - 1\) chia hết cho 81Bước 1: Kiểm tra trường hợp cơ sở \(� = 1\)
\(1 0^{1} + 72 \cdot 1 - 1 = 10 + 72 - 1 = 81\)
81 chia hết cho 81, nên điều này đúng cho \(� = 1\).
Bước 2: Giả sử đúng với \(� = �\)
Giả sử \(1 0^{�} + 72 � - 1\) chia hết cho 81. Tức là:
\(1 0^{�} + 72 � - 1 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 81\)
Bước 3: Chứng minh với \(� = � + 1\)
Ta cần chứng minh rằng \(1 0^{� + 1} + 72 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1\) cũng chia hết cho 81.
\(1 0^{� + 1} + 72 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1 = 10 \cdot 1 0^{�} + 72 � + 72 - 1 = 10 \cdot 1 0^{�} + 72 � + 71\)
Thay \(1 0^{�}\) từ giả thiết:
\(= 10 \cdot 1 0^{�} + 72 � + 71 \equiv 10 \left(\right. 1 0^{�} + 72 � - 1 \left.\right) + 10 + 71 m o d \textrm{ } \textrm{ } 81\)
Theo giả thiết \(1 0^{�} + 72 � - 1 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 81\):
\(\equiv 10 \cdot 0 + 10 + 71 \equiv 81 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 81\)
Vậy \(1 0^{� + 1} + 72 \left(\right. � + 1 \left.\right) - 1\) chia hết cho 81.
Kết luận: Theo nguyên lý quy nạp, với mọi \(� \in \mathbb{�}\), \(1 0^{�} + 72 � - 1\) chia hết cho 81.
Tham khảo
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh 10n -36n-1 chia hết cho27 với mọi n thuộc N; n > hoặc = 2
a) CMR:\(5x^3+15n^2+10n\)
Luôn chia hết cho 30 với mọi n thuộc Z
b) CMR: \(n^3\left(n^2-7\right)-36n\)
Chia hết cho 105 với mọi x thuộc Z
a,\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n^2+2\right)=5n\left(n^2+n+2n+2\right)=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)Nhận thấy 5n(n+1)(n+2)\(⋮5\) vì \(5⋮5\) (1)
và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) vì n(n+1)(n+2) là ba số tự nhiên liên tiếp (2)
Từ (1)và(2)\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\Rightarrowđpcm\)
b, \(n^3\left(n^2-7\right)-36n\)
\(=n\left[\left(n^2\right)\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)
\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3,5,7\Rightarrow⋮105\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (1)
