\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}+...+\frac{1}{\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)}+\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}\right)}\)

\(+...+\frac{\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}}{\left(\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}\right)\left(\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}\right)}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{x+2-x-1}+\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{x+3-x-2}+...+\frac{\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}}{x+2020-x-2019}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+...+\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+1}=11\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2020}=11+\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+2020=121+22\sqrt{x+1}+x+1\)

\(\Leftrightarrow\)\(22\sqrt{x+1}=1898\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+1}=\frac{949}{11}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+1=\frac{900601}{121}\\x+1=\frac{-900601}{121}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{900480}{121}\\x=\frac{-900722}{121}\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

PS : sai thì thui nhá 

Bài của bạn Quân làm đúng ùi nhưng mà căn thì không ra số âm nhé!

ĐKXĐ:x khác 0

Trục căn thức ở mẫu ta được:

\(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}\right)+\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)+\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\right)=1.\)

<=> \(\sqrt{x+3}=\sqrt{x}+1\)

<=> \(x+3=x+2\sqrt{x}+1\)

=> 2\(\sqrt{x}=2\)

=> x=1

\(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1\left(DKXD:x\ge0\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{\left(x+3\right)-\left(x+2\right)}+\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(x+2\right)-\left(x+1\right)}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)-x}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x+3=\left(1+\sqrt{x}\right)^2\Leftrightarrow x+3=x+1+2\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\left(TMDK\right)\)

Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{1\right\}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-\frac{1}{x}}=a\\\sqrt{1-\frac{1}{x}}=b\end{cases}}\)

Ta có a² - b² = x - 1 từ đó ta có

a - b = (a² - b²)/x

<=> (a - b)(\(1-\frac{a+b}{x}\)) = 0

<=> a = b

<=> x = 1

Bạn đó làm đúng rồi đò mình cũng có chung kết quả là  

X = 1

có pt mô mà giải

ĐKXĐ \(x\ge0,x\ne1\)