1.Cho A={1;2;3;4;5}.Chia A thành 2 tập con. Chứng minh rằng trong một tập con luôn tìm được hai số có hiệu bằng một số thuộc tập đó.

2.Cho X={1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chứng minh rằng với mọi cách chia X thành hai tập con, luôn tồn tại một tập con chứa ba số sao cho tổng của hai số bằng số thứ ba.

1,tập hợp các số 1,2,3,...100 được chia thành 7 tập hợp con(mỗi tập có ít nhất 1 phân tử ).chứng minh rằng ít nhất ở một trong các tập con ấy tìm được 4 số a,b,c,d sao cho a+b=c+d hoặc 3 số e,f ,g sao cho e+f=2g

2,Cho P(x) là một đa thức bậc hai thỏa mãn x^2-2x+2<=P(x)<=2x^2-4x+3 với mọi giá trị của x và P(x)=181.tính P(2016)

Cho Ẻ={1,2,3,4,5}. CMR : Với mọi cách chia E thành hai tập hợp con A và B sao cho A Ω B = ϕ thì trong hai tập A và B luôn tồn tại một tập có tính chất: Tồn tại hai số thuộc tập này có hiệu bằng một số cũng thuộc tập này.

Cho tập hợp X = {0;1;2;...;14}. Gọi A là một tập hợp gồm 6 phần tử được lấy ra từ X. Chứng minh rằng trong các tập hợp con thực sự của A luôn tìm được hai tập có tổng các phần tử bằng nhau. (Tập hợp con thực sự của tập Y là tập hợp con của Y khác tập rỗng và khác Y)

Gọi X là tập tất cả học sinh của trương. Trong tập X ta xác định quan hệ hai ngôi e như sau:

“Hai học sinh a và b có quan hệ e với nhau khi và chỉ khi a và b học cùng lớp”

- Chứng minh e là quan hệ tương đương xác định trong tập X?

- Tìm tập thương X/e

cho tập hợp A={1;2;a;b}

a) viết các tập hợp con có 1 phần tử của A

b)viết các tập hợp con có 3 phần tử của A

c)tập hợp B={a;b;c} co là tâp hơp con của A ko?Vì sao?

d)tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con có 2 phần tử?

e)tìm số tập hơp con của A 

nếu A tập hợp con của B thì với mọi x thuộc A ,ta có x thuộc B

để chứng tỏ A là tập hợp con của B ta phải chứng tỏ với mọi x thuộc A thì x thuộc B

quy ước tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp

để chứng tỏ A ko phải là tập hợp con của B,chỉ cần nêu ra một phần tử của A mà ko thuộc B

Cho A là tập hợp gồm 10 chữ số ,A=( 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9) .B là một tập hợp con của A gồm 5 phần tử .Chứng minh rằng trong tập hợp các số có dạng x+y, với x và y là hai phần tử phan biệt thuộc B có ít nhất 2 số có cùng chữ số hàng đơn vị

Viết tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 trong tình huống mở đầu.

Tập X có phải là tập con của tập A không? Tập X có phải là tập con của tập B không? (A, B là các tập hợp trong HĐ1).