Cho hình vuông ABCD cạnh a, M là điểm bất kì trên BC, AM cắt DC ở N, DM cắt AB ở I, BN cắt CI ở K
a, tính đoạn CK, biết MC=a/3
b, CMR: 1/AM2+1/AN2; 1/CM - 1/CN luôn không đổi
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD M là điểm bất kì trên BC ,AM cắt CDởE; DM cắt BE ở F ,DM cắt AB ở G Cm BH × DE= AB ×DC=BC × AD
20 tháng 7 2021 lúc 16:16
cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc BC. Tia AM cắt tia DC tại N. Qua A kẻ AM cắt CB tại E. CMR:
a)AE=AN
b) 1/AB2 = 1/AM2 +1/AN2
: Hình thang ABCD, trên AB lấy điểm M bất kì, trên DC lấy điểm N bất kì, DM cắt AN tạ E, MC cắt BN tạ F. Biết diện tích tam giác AED = 10 cm2, diện tích BFC = 8 cm2. Tính diện tích hình MENF .
Cho hình vuông ABCD. Đường thẳng đi qua A cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh rằng: 1/DC2=1/AN2+1/AM2 (vẽ thêm hình nhé)
Lời giải:
Do $AB\parallel CN$ nên áp dụng định lý Talet:
$\frac{AM}{MN}=\frac{AB}{CN}=\frac{DC}{CN}$
$\Rightarrow \frac{AM}{AM+MN}=\frac{DC}{DC+CN}$ hay $\frac{AM}{AN}=\frac{DC}{DN}$
$\Rightarrow AM=\frac{AN.DC}{DN}$
Do đó:
$\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{DN^2}{AN^2.DC^2}+\frac{1}{AN^2}$
$=\frac{1}{AN^2}.\frac{DN^2+DC^2}{DC^2}$
$=\frac{1}{AN^2}.\frac{DN^2+AD^2}{DC^2}$
$=\frac{1}{AN^2}.\frac{AN^2}{DC^2}$ (theo định lý Pitago)
$=\frac{1}{DC^2}$
Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD, M là điểm bất kì trên cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C dựng hình vuông AMHN. Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH ở E, AH cắt DC ở F. Chứng minh N,D,C thẳng hàng.
Có AMHN là hình vuông (gt)
=> A2=90 độ ( t/c) => NAD=90độ-DAM
Có ABCD là hình vuông (gt)
=> A1=90 độ (t/c)=> BAM=90độ-DAM
Suy ra góc NAD=BAM
Xét 2 tam giác AND và AMB
Có AN=AM ( vì AMHN là hình vuông )
AD=AB ( vì ABCD là hình vuông )
góc NAD=BAM ( chứng minh trên )
=> Tam giác AND=AMB (c.g.c) => Góc ADN=B mà B= 90 độ (t/c) hình vuông => ADN=B=90 độ)
Suy ra góc ADN+ADC = 90+90=180 => 2 góc kề bù
=> N.D.C thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC. Kéo dài AM cắt tia CD tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E.
a) Chứng minh: AE = AN
b) Chứng minh: 1/AB2 = 1/AM2 + 1/AN2
Cho hình vuông ABCD canh là a. M là điểm bất kì trên cạnh BC, AM cắt CD tại N. CMR:
\(\frac{1}{AM^2}\)+\(\frac{1}{AN^2}\)=\(\frac{1}{a^2}\)
Cho hình vuông ABCD, M là 1 điểm bất kì trên AB, DM cắt BC tại K, AK cắt CM tại N, chứng minh rằng BN vuông DK.
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm M, AM cắt đường thẳng CD tại điểm N. Kéo dài DM cắt BN tại I. Chứng minh rằng CI vuông góc với AN