Chào bạn, theo mình thì dạng bài này phải so sánh với 1, sau đây là cách giải của mình : 

Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4};...;\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9\cdot10}\)

\(=>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{9\cdot10}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}\)

\(=>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< 1\)

Chúc bạn học tốt!

CM thì mình biết rồi, bài này là tính hồi thi Vio tp nó cho mình bài này với lại trên olm nhiều bạn hỏi lắm nhưng không ai trả lời cả

Ta có: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)

          \(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)

          \(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4}\)

         .......................

           .....................

          \(\frac{1}{20^2}<\frac{1}{19.20}\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{20^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{19.20}\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{20^2}<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{20^2}<1-\frac{1}{20}=\frac{19}{20}<1\)

Thần Hộ Vệ Của Trái Đất điếc hả TÍNH cơ mà
 

Mình không biết  bài này đâu

mình cũng không hiểu sao ra 9/10 nữa

Tong quat: a^3+1=(a+1)[a^2-a+1]=(a+1)[(a-0,5)^2+0,75]

                 a^3-1=(a-1)[a^2+a+1]=(a-1)[(a+0,5)^2+0,75]

Tu so cua A=(2+1).[(2-0,5)^2+0,75].(3+1).[(3-0,5)^2+0,75].(4+1).[(4-0,75)^2+0,75]....(10+1).[(10-0,5)^2+0,75]

                 =3.[1,5^2+0,75].4.[2,5^2+0,75].5.[3,5^2+0,75]....11.[9,5^2+0,75]

Mau so cua A= (2-1).[(2+0,5)^2+0,75].(3-1).[(3+0,5)^2+0,75].(4-1).[(4+0,75)^2+0,75]....(10-1).[(10+0,5)^2+0,75]

                 =[2,5^2+0,75].2.[3,5^2+0,75].3.[4,5^2+0,75]....9.[10,5^2+0,75]

Vay A=3.[1,5^2+0,75].4.[2,5^2+0,75].5.[3,5^2+0,75]....11.[9,5^2+0,75]/[2,5^2+0,75].2.[3,5^2+0,75].3.[4,5^2+0,75]....9.[10,5^2+0,75]

         =(3.4.5...11/1.2.3...9).[(1,5^2+0,75)(2,5^2+0,75)(3,5^2+0,75)...(9,5^2+0,75)/(2,5^2+0,75)(3,5^2+0,75)(4,5^2+0,75)...(10,5^2+0,75)]

         =11.10.(1,5^2+0,75)/2.(10,5^2+0,75)

         Con bao nhieu ban tu tinh tiep nha 

Tai vi may minh bi lag nen khong danh phan so duoc vi vay minh phai tach mau, tu ra. sorry

cảm ơn bạn nhiều

2E=1+\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2003}}\)

2E-E=1-\(\frac{1}{2^{2004}}\)

E=\(\frac{1}{2^{2004}}\)

Ủng hộ mk nha

2E=1+1/2+1/2^2+.....+1/2^2003

2E-E=1-1/2^2004

E=2^2004-1/2^2004

1.A= 1.2.3+2.3.4+...+29.30.31+x=15

\(4A=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+...+29.30.31.\left(32-28\right)+4x=60\)

\(\Rightarrow4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+29.30.31.32-28.29.30.31+4x=60\)

Từ đó suy ra nha bạn

2.\(\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2007}{2009}\)

\(=\frac{2}{2\left(2+1\right)}+\frac{2}{3.\left(3+1\right)}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2007}{2009}\)

\(=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2007}{2009}\)

\(=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2007}{2009}\\ =1-\frac{2}{\left(x+1\right)}=\frac{2007}{2009}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{x+1}=\frac{2}{2009}\Rightarrow x+1=2009\Rightarrow x=2008\)